몰바이데 도법

전 세계 몰바이데 도법

몰바이데 도법(Mollweide projection)은 1805년 독일의 카를 몰바이데가 개발한 정적도법이다. 지구는 가로 : 세로의 비율이 2 : 1인 타원으로 그려지며, 경선은 등간격, 위선은 수평이다. 지도 중앙부를 비교적 정확하게 나타낼 수 있고 주변부의 왜곡도 덜 심하기 때문에 각 대륙들도 적절히 배열된다. 세계의 각종 분포도나 아프리카·북아메리카 등의 대륙 지도, 유럽 중심의 세계 지도에 많이 사용된다. 41°44′11.8″N/S에서 경선의 간격이 실제와 일치하게 된다.

공식

$x=\frac{2\sqrt{2}}{\pi }\lambda \cos \left(\theta \right),$

$y=\sqrt{2}\sin \left(\theta \right),$

$\theta$는 경도에 대해 다음 방정식을 만족하는 값이다.

$2\theta +\sin (2\theta )=\pi \sin (\varphi )(1)$

그리고 $\lambda$는 중앙 경선으로부터 떨어진 경도이고$\varphi$는 위도이다.

방정식 1은 다음의 뉴턴의 방법에 의해 빠르게 해를 찾을 수 있다. (극에서는 수렴이 느리다.)

${\theta }_0=\varphi ,$

${\theta }_{n+1}={\theta }_n-\frac{(2{\theta }_n+\sin (2{\theta }_n)-\pi \sin (\varphi ))}{2+2\cos (2{\theta }_n)}.$

같이 보기

• 함메르 도법
• 시뉴소이드 도법