뤼드베리 상수

틀:위키데이터 속성 추적 뤼드베리 상수 또는 리드버그 상수(Rydberg 常數)는 $R_{\mathrm{\infty }}$ or $R_H$를 말하며, 스웨덴의 물리학자 요하네스 뤼드베리의 이름을 따서 만들어졌다. 이 값은 수소의 스펙트럼 공식(뤼드베리 공식)을 위해 만들어진 것이다. 원자핵의 질량이 전자보다 훨씬 크다는 가정 아래에 만들어졌다.

뤼드베리 상수 $R_{\mathrm{\infty }}=\frac{m_{\text{e}}{e}^4}{8{{\epsilon }_0}^2{h}^{3}c}=1.0973731568539(55)\times 10^7{\text{m}}^{-1}$

여기서 $m_{\text{e}}$는 전자의 정지 질량, $e$는 기본 전하량, ${\epsilon }_0$는 자유 공간에서의 유전율, $h$는 플랑크 상수, 그리고 $c$는 진공에서의 광속이다.

이를 사용하면 일련의 스펙트럼을 표현하는 식에서 파수(단위 길이당의 파수)를 구할 수 있다. 또 여기에 빛의 속도(C)를 곱하면 스펙트럼선에 해당하는 진동수를 구할 수 있다.

보어 모델에서의 뤼드베리 상수

뤼드베리 상수는 보어의 원자모델에서도 유도될 수 있는데,

$h\nu =E_1-E_2$ :에너지 차이--1

$mvr=n\frac{h}{2\pi }$ :가정(각 운동량이 $\frac{h}{2\pi }$의 정수배이다.)--2

$\frac{Z{e}^2}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}=\frac{m_e{v}^2}{r}$ :전자기력=구심력--3

2의 식으로 3의 식을 나누면

$\frac{v}{r^2}=\frac{Z{e}^2}{2nh{\epsilon }_0{r}^2}$

$v=\frac{Z{e}^2}{2nh{\epsilon }_0}$

$r=\frac{{\epsilon }_0{n}^2{h}^2}{\pi Z{e}^2{m}_e}$

$E=\frac{1}{2}m{v}^2-\frac{Z{e}^2}{4\pi {\epsilon }_{0}r}=-\frac{Z^2{e}^4{m}_e}{8{\epsilon }_0^2{h}^2{n}^2}$

1식에서 $\nu =-\frac{Z^2{e}^4{m}_e}{8{\epsilon }_0^2{h}^3}(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2})$ (n>m 은 양의 정수)

$\frac{1}{\lambda }=-\frac{Z^2{e}^4{m}_e}{8{\epsilon }_0^2{h}^{3}c}(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2})$

수소에서의 뤼드베리 상수이므로 Z=1, $\therefore R_{\mathrm{\infty }}=\frac{e^4{m}_e}{8{\epsilon }_0^2{h}^{3}c}$