로그 평균

틀:위키데이터 속성 추적 로그 평균(틀:Lang)은 수학에서 두 수의 차를 두 수의 로그값의 차로 나눈 것을 말한다.

두 수의 차를 두수의 로그값의 차로 나눈 것이다. 로그 값이 두수의 로그값의 평균이 되는 기하 평균과는 다르다. 아래에서

$\begin{array}{cc}{M}_{\text{lm}}(x,y)& =\underset{(\xi ,\eta )\to (x,y)}{\lim }\frac{\eta -\xi }{\ln (\eta )-\ln (\xi )}\\ & =\{\begin{array}{cc}0& \text{if }x=0\text{ or }y=0,\\ x& \text{if }x=y,\\ \frac{y-x}{\ln (y)-\ln (x)}& \text{otherwise,}\end{array}\end{array}$

$x,y$는 양수이다.

이 계산법은 전열, 질량 이동을 포함한 공학 문제에 적용이 가능하다.

부등식

두 수의 로그 평균은 산술 평균보다는 작지만 기하 평균보다는 크다. (수들이 동일하지 않은 경우)

$\sqrt{xy}\le M_{\text{lm}}(x,y)\le \frac{x+y}{2}\text{ for all }x\ge 0\text{ and }y\ge 0.$

다른 평균과의 연결

• $\frac{L(x^2,y^2)}{L(x,y)}=\frac{x+y}{2}$ (산술 평균)

참고 문헌

• 틀:매스월드