렝글라트의 부등식

틀:위키데이터 속성 추적 확률의 수학적 이론에서 렝글라트의 불균등은 1977년 에리크 렝글라트에 의해 증명되었다.[1] 나중에 약간의 수정을 렝글라트의 불균등이라고도 한다

서술

X를 음이 아닌 우측 연속으로 두십시오. ${ℱ}_t$-수정 프로세스 및 틀:Math 를 음이 아닌 우측 연속 비감소 예측 가능한 프로세스로서 다음과 같이 한다 $𝔼[X(\tau )\mid {ℱ}_0]\le 𝔼[G(\tau )\mid {ℱ}_0]<\mathrm{\infty }$ 제한적인 정지 시간 동안 그러면. $\tau$

(i) $\mathrm{\forall }c,d>0,\mathbb{P}(\underset{t\ge 0}{\sup }X(t)>c|{ℱ}_0)\le \frac{1}{c}𝔼[\underset{t\ge 0}{\sup }G(t)\wedge d|{ℱ}_0]+\mathbb{P}(\underset{t\ge 0}{\sup }G(t)\ge d|{ℱ}_0).$

(ii) $\mathrm{\forall }p\in (0,1),𝔼\left[{(\underset{t\ge 0}{\sup }X(t))}^p\right|{ℱ}_0]\le c_p𝔼\left[{(\underset{t\ge 0}{\sup }G(t))}^p\right|{ℱ}_0],\text{ where }{c}_p:=\frac{p^{-p}}{1-p}$.

메모들

1.틀:Note테오렘 1세 및 코롤레어 2세 참조 틀:저널 인용

참고 문헌 목록

• 틀:저널 인용
• 틀:저널 인용
• 틀:저널 인용
• 틀:저널 인용
• 틀:서적 인용