란다우-립시츠-길버트 방정식
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틀:위키데이터 속성 추적 란다우-립시츠-길버트 방정식(틀:Lang)은 고체에서 자기화가 시간에 따라 어떻게 바뀌는지를 다루는 방정식이다.
레프 란다우와 예브게니 립시츠(틀:Lang), T.L. 길버트의 이름을 땄다. 처음 방정식을 란다우와 립시츠가 고안했고, 길버트가 방정식을 수정했다.
란다우-립시츠 상미분방정식
란다우-립시츠 상미분방정식(이하 LLE)는 자성을 가지고 있는 고체 내에 알짜 자기장 H가 걸려있을 때, 시간에 따라 자기화 M이 어떻게 세차운동하는지 다루고 있다. 이는
로 나타난다.여기서 [A,B]는 행렬이나 미분연산자 A,B에 대해 정의된 것으로, [A,B] = AB - BA이다.
상수 α 는, 운동이 멈추려고 하는 정도(고전역학의 마찰을 연상하면 쉽다)를 나타낸 것이다. 또, γ는 gyromagnetic ratio이다.
란다우-립시츠-길버트 방정식 (LLG 방정식)
LLE는 α가 매우 작을 때는 어느 정도 쓸만하지만, α가 클 때는 M을 제대로 기술하지 못한다. 이를 수정하기 위해 길버트는 α가 붙는 항을 수정해서 제안했다. 결과만 쓰면 다음과 같다.
여기서 α는 길버트 감쇠 상수 이고, LLG γ를 γ/(1+α2)로 바꾸면 LLG의 해가 LLE도 만족시킨다.