라이프니츠의 원주율 공식

틀:위키데이터 속성 추적 라이프니츠의 원주율 공식은 고트프리트 빌헬름 라이프니츠의 이름을 딴 수학공식으로 다음과 같이 표현되는 교대급수이다.

$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\cdots =\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^k}{2k+1}=\frac{\pi }{4}$

이 공식은 보다 일반적인 형태인 아래 그레고리 급수(Gregory's series)에서 유도할 수 있다.

$\arctan x=+\frac{x^1}{1}-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\cdots$

이 식에 틀:Math를 대입하면 라이프니츠의 원주율 공식을 얻을 수 있다.

같이 보기

• 수학급수목록(list of mathematical series)
• 유클리드의 정리
• 원주율의 무리성 증명