등변사다리꼴

등변사다리꼴의 정의

평면 기하에서 등변사다리꼴(isosceles trapezoid)은 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 평행한 두 변 중 하나의 양 끝각의 크기가 같은 사각형을 말한다. 이때 그 같은 두 각을 그 등변사다리꼴의 "밑각"이라 한다. 결과적으로 밑각이 아닌 나머지 두 각의 크기도 같다. 등변사다리꼴은 사다리꼴의 특별한 형태이다.

성질

평행하지 않는 한 쌍의 대변의 길이가 같다.

증명

등변사다리꼴 ABCD에서 점 D를 지나고 틀:윗줄에 평행한 직선이 틀:윗줄와 만나는 점을 E라 하면

$\mathrm{\angle }\mathrm{B}\mathrm{=}\mathrm{\angle }\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{C}$ (동위각), $\mathrm{\angle }\mathrm{B}\mathrm{=}\mathrm{\angle }\mathrm{C}\mathrm{=}\mathrm{\angle }\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{C}$

즉, $\mathrm{△}\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{C}$는 이등변삼각형이므로 $\overline{\mathrm{D}\mathrm{E}}\mathrm{=}\overline{\mathrm{D}\mathrm{C}}$ ……(1)

또, $\mathrm{◻}\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{E}\mathrm{D}$는 평행사변형이므로 $\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}\mathrm{=}\overline{\mathrm{D}\mathrm{E}}$ ……(2)

(1), (2)에서 $\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}\mathrm{=}\overline{\mathrm{D}\mathrm{C}}$

두 대각선의 길이가 같다.

증명

등변사다리꼴 ABCD에서 대각선 AC, DB를 그으면

$\mathrm{△}\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$와 $\mathrm{△}\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{B}$에서

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}\mathrm{=}\overline{\mathrm{D}\mathrm{C}}$ (성질 1)

$\mathrm{\angle }\mathrm{B}\mathrm{=}\mathrm{\angle }\mathrm{C}$ (정의)

$\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}$는 공통

$\mathrm{\therefore }\mathrm{△}\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{\equiv }\mathrm{△}\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{B}$ (SAS합동)

$\mathrm{\therefore }\overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}\mathrm{=}\overline{\mathrm{D}\mathrm{B}}$

같이 보기

• 사각형
• 사다리꼴
• 직사각형