동차함수

틀:위키데이터 속성 추적 동차함수(homogeneous function)는 모든 독립변수를 $\lambda$배 증가시켰을 때 종속변수가 ${\lambda }^r$배 만큼 증가하는 함수를 의미한다. 즉, 벡터 v에 대해 다음을 만족하는 함수를 r차 동차함수(homogeneous of degree r)라 한다. 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$f(\lambda v)={\lambda }^{r}f(v)$

이것이 정확히 무엇을 나타내는지 다음의 예를 통해서 살펴보자.

예시

모든 실수 $x$에 대하여 정의되는 함수 $f(x)$가 다음과 같다고 하자.

$f(x)=x^2$

이 함수는 모든 실수 $\lambda$에 대하여 다음을 만족시킨다.

$f(\lambda x)=(\lambda x{)}^2={\lambda }^2{x}^2$

따라서 주어진 함수는 2차 동차함수이다.

만약 주어진 함수가 가장 기본적인 1차 함수라면 다음과 같다.

$f(x)=ax⟹f(\lambda x)=\lambda ax$

같이 보기

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