난부-고토 작용

틀:위키데이터 속성 추적 틀:끈 이론 난부-고토 작용(틀:Llang, 틀:Llang)은 보존 끈 이론에서 가장 간단한 작용이다. 끈의 세계면(worldsheet)의 넓이에 비례한다.

역사

시카고 대학교의 난부 요이치로와 니혼 대학의 고토 데쓰오(틀:Llang) 가 하드론을 다루기 위하여 독자적으로 도입하였다.

정의

목표 공간(target space)의 좌표는 $X^{\mu }$로, 끈의 세계면의 좌표는 ${\xi }^{\alpha }$로 쓰자. 목표 공간의 계량 텐서를 $g_{\mu \nu }$로 쓰자. 이에 의하여 세계면에 계량 텐서 $g_{\alpha \beta }$를 다음과 같이 유도할 수 있다.

$g_{\alpha \beta }=g_{\mu \nu }{X}_{,\alpha }^{\mu }{X}_{,\beta }^{\nu }$

따라서 세계면의 총 면적은 다음과 같다.

$\int \mathrm{d}A=\int \sqrt{-\det g_{\alpha \beta }}{\mathrm{d}}^2\xi$.

난부-고토 작용은 이를 무차원화하기 위하여 끈의 장력을 나타내는 상수 $T$를 곱한다.

$S_{\text{Nambu--Goto}}=-T\int \sqrt{-\det g_{\alpha \beta }}{\mathrm{d}}^2\xi$.

폴랴코프 작용과의 관계

난부-고토 작용은 제곱근을 포함하여 양자적으로 다루기 힘드므로, 세계면 계량 텐서를 보조장으로 승격시킨 폴랴코프 작용을 자주 대용한다. 난부-고토 작용과 폴랴코프 작용은 고전적으로 동등하며, 임계 차원(critical dimension)인 26차원에서는 양자적으로도 동등하다.