끌개

동역학계 이론에서 끌개(틀:Llang)는 동역학계의 시간 변화에 따라서 초기 상태에 상관없이 최종 상태가 근접하게 되는 일련의 구역들이다.

정의

상태 공간이 위상 공간 $X$ 인 계에서, 초기 상태 $x \in X$ 가 시간 $t$ 가 지나면 $x_{t} \in X$ 에 있게 된다고 하자. 시간 $t$ 는 계에 따라서 $t \in [0, \infty)$ 이거나 $t \in ℕ$ 이다.

이 계의 끌개란 다음 세 조건들을 만족시키는, 상태 공간의 부분공간 $A \subset X$ 이다.

만약 $x \in A$ 라면, 모든 $t \geq 0$ 에 대하여 $x_{t} \in A$ 이다.
$A$ 의 어떤 열린 근방 $U \supset A$ 에 대하여, $x \in U$ 라면 충분히 큰 $t$ 에 대하여 $x_{t} \in A$ 이다.
$A$ 의 어떤 진부분집합도 위 두 조건을 만족시키지 않는다.

끌개 $A$ 의 끌림 영역(틀:Llang) $B (A)$ 는 충분한 시간이 지나면 $A$ 로 빨려 들어가는 초기 상태들의 집합이며, 정의에 따라 $A$ 의 근방이다.

B (A) = {x \in X : \exists t : x_{t} \in A}

끌개는 그 모양에 따라서 다음과 같이 분류된다.

하나의 점만을 포함하는 끌개는 고정점(틀:Llang)이라고 한다.
원과 위상동형인 끌개는 극한 주기 궤도(極限週期軌道, 틀:Llang)라고 한다.
마찬가지로, 원환면과 위상동형인 끌개는 극한 원환면(極限圓環面, 틀:Llang)이라고 한다.
유한개의 간단한 기하학적 모양 (초구, 원환면, 원환체 등)의 합집합으로 나타낼 수 없는, 프랙털 구조를 가진 끌개를 이상한 끌개(틀:Llang)라고 한다.