균일화 정리

틀:위키데이터 속성 추적 복소해석학에서 균일화 정리(均一化定理, 틀:Lang)는 단일 연결 리만 곡면이 열린 단위 원판이나 복소평면, 리만 구 가운데 하나로 전단사 등각 사상이 존재한다는 정리다.

정의

균일화 정리에 따르면, 모든 연결 단일 연결 리만 곡면은 다음 목록 가운데 (정확히) 하나와 서로 전단사 정칙함수를 갖는다.

• 리만 구 $ℂ$
• 복소평면 $ℂ$
• 열린 단위 원판 $\{z\in ℂ|1>|z|\}$

또한, 종수 $g$의 콤팩트 리만 곡면의 경우, 그 범피복 리만 곡면은 다음과 같다.

• $g=0$인 경우: 리만 구
• $g=1$인 경우: 복소평면
• $g>1$인 경우: 열린 단위 원판

리만 사상 정리는 이 정리에서 리만 곡선이 복소평면의 단일 연결 부분집합인 특수한 경우이다.

역사

이 정리는 1883년에 앙리 푸앵카레와 펠릭스 클라인이 독립적으로 추측했으며, 그 증명은 1907년에 앙리 푸앵카레와 파울 쾨베에 의해 각각 독립적으로 이루어졌다.

각주

• 틀:서적 인용
• 틀:저널 인용

외부 링크

• 틀:Eom

같이 보기

• 기하화 추측