구간연산

틀:위키데이터 속성 추적 구간연산은 수치해석에서 수치계산의 결과 범위를 예측하는 데 쓰는 연산이다. a₁ < a₂인 실수에 대해서 [a₁, a₂] = { x | $a_1\le x\le a_2$}라고 하자. A = [a₁, a₂], B = [b₁, b₂]라 하면

A + B = [a₁ + b₁, a₂ + b₂]

A - B = [a₁ - b₂, a₂ - b₁]

A · B = [min(a₁b₁, a₂b₁, a₁b₂, a₂b₂), max(a₁b₁, a₂b₁, a₁b₂, a₂b₂)]

A ÷ B = [a₁, a₂] · $[\frac{1}{b_2},\frac{1}{b_1}]$ = $[min(\frac{a_1}{b_2},\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},\frac{a_2}{b_1}),max(\frac{a_1}{b_2},\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},\frac{a_2}{b_1})]$

교환법칙, 결합법칙

덧셈과 곱셈에 대하여 교환법칙과 결합법칙이 성립한다. 즉

A + B = B + A, A·B = B·A

(A + B) + C = A + (B + C), (A·B)·C = A·(B·C)

분배법칙

분배법칙은 일반적으로 성립하지 않는다.

$\begin{array}{ccc}[a,b]\cdot ([c,d]-[e,f])& =& [a,b]\cdot [c-f,d-e]\\ & =& [min(a(c-f),a(d-e),b(c-f),b(d-e)),max(a(c-f),a(d-e),b(c-f),b(d-e))]\end{array}$

$[a,b]\cdot [c,d]-[a,b]\cdot [e,f]=[min(ac,ad,bc,bd)]-[max(ac,ad,bc,bd)]-[min(ae,af,be,bf)]-[max(ae,af,be,bf)]$

결과가 서로 다르다.

참고 문헌

• 틀:서적 인용