랭글랜즈–들리뉴 국소 상수

수학에서, 국소 엡실론 인자 또는 국소 아틴 근수 ($s$ 변수 초등 실함수 기준)라고도 알려진 랭글랜즈-들리뉴 국소 상수는 국소체의 베유 군 표현과 관련된 초등 함수이다. 아틴 L-함수의 함수 방정식

$L(\rho ,s)=\epsilon (\rho ,s)L({\rho }^{\vee },1-s)$

은 여기서 나타나는 초등 함수 $\epsilon (\rho ,s)$를 갖고, 아틴 근수라고 부르는 상수와 $s$ 변수 초등 실함수의 곱과 동일하며, 랭글랜즈는 $\epsilon (\rho ,s)$가 표준적인 방식으로 소수 $v$와 관련된 국소 상수 $\epsilon ({\rho }_v,s,{\psi }_v)$들의 곱

$\epsilon (\rho ,s)=\prod \epsilon ({\rho }_v,s,{\psi }_v)$

으로 쓸 수 있다는 사실을 알아 냈다.

테이트는 논문에서 $\rho$가 1차원인 경우 국소 상수의 존재를 증명했다. 틀:하버드 인용 본문 부호까지 국소 상수 $\epsilon ({\rho }_v,s,{\psi }_v)$의 존재를 증명했다. 틀:하버드 인용 본문의 국소 상수 존재에 대한 원래 증명은 국소적 방법을 사용했으며 다소 길고 복잡하여 출판되지 않았다. 틀:하버드 인용 본문 나중에 대역적 방법을 사용하여 더 간단한 증명을 발견했다.

성질

국소 상수 $\epsilon (\rho ,s,{\psi }_E)$는 베유 군의 표현 $\rho$와 $E$의 가법 군의 특성 ${\psi }_E$선택에 따라 달라진다. 그들은 다음 조건을 만족한다:

• $\rho$가 1차원인 경우 $\epsilon (\rho ,s,{\psi }_E)$는 국소 L-함수의 함수 방정식에서 상수로서 테이트의 논문에 의해 연관된 상수이다.
• $\epsilon ({\rho }_1\oplus {\rho }_2,s,{\psi }_E)=\epsilon ({\rho }_1,s,{\psi }_E)\epsilon ({\rho }_2,s,{\psi }_E)$. 결과적으로 $\epsilon (\rho ,s,{\psi }_E)$는 가상 표현 $\rho$에 대해서도 정의될 수 있다.
• $\rho$가 차원 0의 가상 표현이고 $E$가 $K$를 포함하면, $\epsilon (\rho ,s,{\psi }_E)=\epsilon ({\text{Ind}}_{E/K}\rho ,s,{\psi }_K)$

유도된 특성에 대한 브라우어의 정리는 이들 세 가지 특성이 국소 상수의 특성을 나타낸다는 것을 의미한다.

틀:하버드 인용 본문는 국소 상수들이 베유 군의 실 직교 표현에 대해 자명함을 보였다.

표기법

국소 상수를 표시하는 데에는 여러 가지 다른 규칙이 있다.

• 매개변수 s는 중복되며 적절한 문자 ||에 대해 $\epsilon ({\rho }_v,s,{\psi }_E)=\epsilon (\rho \otimes |{|}^s,0,{\psi }_E)$이기 때문에 표현 $\rho$와 결합될 수 있다.
• 들리뉴는 국소체에서 하르 측도을 선택하는 것으로 구성된 추가 매개변수 $dx$가 포함되어 있다. 다른 관례에서는 하르 측도(ψ(랭글랜즈에서 사용)에 대해 자체 쌍대인 하르 측도 또는 E 측도 1의 정수를 제공하는 하르 측도)의 선택을 수정하여 이 매개변수를 생략한다. 이러한 다른 규칙들은 양의 실수인 초등 항들에 따라 다르다.

참고문헌

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외부 링크

• 틀:SpringerEOM