비르팅거 부등식 (2-형식)

틀:위키데이터 속성 추적 미분기하학에서 비르팅거 부등식은 빌헬름 비르팅거의 이름을 따서 명명된 정리이다. 이에 따르면, $n$ 복소수 차원의 켈러 다양체 $M$ 위에서, 켈러 형식 $\omega$의 $1\le k\le n$번 쐐기곱에 단위 부피의 단순 (분해 가능) $2k$-벡터를 대입한 결과는 $k!$를 상계로 한다.틀:Sfnm 즉, 모든 정규 직교 벡터 $v_1,\dots ,v_{2k}$에 대하여,

$(\underset{k\text{ times}}{\underbrace{\omega \wedge \cdots \wedge \omega }})(v_1,\dots ,v_{2k})\le k!$

다시 말해, ${\omega }^k/k!$는 $M$ 위의 측정 형식이다. 등식이 성립할 필요충분조건으로부터, 켈러 다양체의 모든 부분 복소다양체는 그 호몰로지류에서 부피가 최소임을 보일 수 있다.

같이 보기

• 미분 형식
• 수축량

참고 문헌

• 틀:서적 인용