미분 등급 리 대수

틀:위키데이터 속성 추적 수학에서 미분 등급 리 대수(微分等級Lie代數, 틀:Llang)는 서로 호환되는 공사슬 복합체와 리 초대수의 구조를 갖는 수학 구조이다. 호모토피 이론과 대수기하학에서 사용된다.

정의

가환환 $K$가 주어졌다고 하자. $K$ 위의 미분 등급 리 대수 $(L^{\bullet },\mathrm{d},[,])$는 다음과 같은 데이터로 주어진다.

• $K$-공사슬 복합체 $L=\underset{i\in \mathbb{Z}}{⨁}{L}^i$, $\mathrm{d}:L^i\to L^{i+1}$. 즉,
  • 각 $L^i$는 $K$-가군이다.
  • $\mathrm{d}\circ \mathrm{d}=0$이다.
• $L^{+}=\underset{i\in \mathbb{Z}}{⨁}{L}^{2i}$, $L^{-}=\underset{i\in \mathbb{Z}}{⨁}{L}^{2i+1}$ 위의 $K$-리 초대수 구조 $[-,-]$. 즉, 다음이 성립한다.
  • $[x,x]=0(x\in L^{+})$
  • $[x,[x,x]]=0(x\in L^{-})$
  • (교환 법칙) $[x,y]+(-{)}^{ij}[y,x]=0(x\in L^i,y\in L^j)$
  • (야코비 항등식) $(-{)}^{ki}[x,[y,z]]+(-{)}^{ij}[y,[z,x]]+(-{)}^{jk}[z,[x,y]]=0(x\in L^i,y\in L^j,z\in L^k)$

이 데이터는 다음과 같은 두 호환 조건을 만족시켜야 한다.

• (차수) $[x,y]\in L^{i+j}(x\in L^i,y\in L^j)$
• (곱 규칙) $\mathrm{d}[x,y]=[\mathrm{d}x,y]+(-{)}^i[x,\mathrm{d}y](x\in L^i,y\in L^j)$

같이 보기

• 미분 등급 대수
• 단체 리 대수
• L∞-대수

참고 문헌

• 틀:저널 인용

외부 링크

• 틀:Nlab
• 틀:Nlab