포스트니코프 탑

틀:위키데이터 속성 추적 호모토피 이론에서 포스트니코프 탑(Постников塔, 틀:Llang)은 위상 공간을 그 호모토피 군들로부터 재구성하는 방법이다.

정의

경로 연결 공간 $X$의 포스트니코프 탑은 다음과 같은 데이터로 구성된다.

• 위상 공간들의 열 $X_0,X_1,X_2,\dots$
• 이들 사이의 연속 함수 $f_i:X_i\to X_{i-1}$, $i=1,2,3,\dots$

이들은 다음 조건들을 만족시켜야 한다.

• 각 $X_i\to X_{i-1}$은 올뭉치이다.
• ${\pi }_k(X_n)=\{\begin{array}{cc}{\pi }_k(X)& k\le n\\ 0& k>n\end{array}$

성질

모든 경로 연결 공간은 포스트니코프 탑을 가지며, 이러한 포스트니코프 탑들은 호모토피 아래 서로 동치이다.

경로 연결 공간 $X$의 포스트니코프 탑 $X_{\bullet }\stackrel{f_{\bullet }}{\to }{X}_{\bullet -1}$이 주어졌을 때, $X$의 호모토피 유형을 다음과 같이 역극한으로 재구성할 수 있다.

$X\simeq \underset{n\to \mathrm{\infty }}{\underleftarrow{\lim }}{X}_n$

경로 연결 공간 $X$의 포스트니코프 탑 $X_{\bullet }\stackrel{f_{\bullet }}{\to }{X}_{\bullet -1}$이 주어졌을 때, 올뭉치 $f_i:X\twoheadrightarrow X_{i-1}$의 올 $K_n$은 (올뭉치 호모토피 군 긴 완전열에 따라서) 에일렌베르크-매클레인 공간 $K({\pi }_n(X),n)$을 이룬다. 따라서, 포스트니코프 탑은 모든 경로 연결 공간을 이를 구성하는 에일렌베르크-매클레인 공간들로 분해하는 구조이다.

역사

미하일 미하일로비치 포스트니코프(틀:Llang)가 1951년에 도입하였다.

같이 보기

• 에일렌베르크-매클레인 공간

외부 링크

• 틀:Eom
• 틀:Nlab
• 틀:Nlab