시에르핀스키 공간
틀:위키데이터 속성 추적 일반위상수학에서 시에르핀스키 공간(Sierpiński空間, 틀:Llang)은 두 개의 점만을 갖고, 그 가운데 하나만이 닫힌 점인 위상 공간이다.
정의
두 개의 점을 갖는 집합
위에 다음과 같은 위상을 부여하자.
그렇다면 는 위상 공간을 이루며, 시에르핀스키 공간이라고 한다.
성질
시에르핀스키 공간은 다음과 같은 성질들을 만족시킨다.
- 콜모고로프 공간이다.
- T1 공간이 아니다.
- 정칙 공간이 아니다. (따라서 거리화 가능 공간이 아니다.)
- 완비 정규 공간이다.
- 완전 정규 공간이 아니다.
- 경로 연결 공간이다. (따라서 연결 공간이다.)
- 기본군을 비롯한 모든 호모토피 군이 자명군이다.
- 이산 값매김환의 스펙트럼과 위상동형이다. 이 경우, 닫힌 점 0은 유일한 극대 아이디얼에, 일반점 1은 영 아이디얼에 대응한다.