오일러 운동 방정식

오일러 운동 방정식(Euler運動方程式, 틀:Lang)은 강체의 운동을 다루는 방정식이다. 레온하르트 오일러의 이름을 딴 것이다.

정의

3차원 공간에서 한 점이 고정된 강체에 돌림힘 $\tau$가 가해진다고 하자. 편의상, 관성 모멘트 텐서의 고유기저로 직교좌표계를 잡자. 즉, 관성 모멘트 텐서는 다음과 같은 꼴이다.

$𝖨=\left(\begin{array}{c}{I}_1\\ & I_2\\ & & I_3\end{array}\right)$.

그렇다면 강체의 운동은 오일러 운동 방정식이라 불리는 다음 세 방정식을 만족한다.

${\tau }_1={\dot{L}}_1=I_1{\dot{\omega }}_1+(I_3-I_2){\omega }_2{\omega }_3$

${\tau }_2={\dot{L}}_2=I_2{\dot{\omega }}_2+(I_1-I_3){\omega }_3{\omega }_1$

${\tau }_3={\dot{L}}_3=I_3{\dot{\omega }}_3+(I_2-I_1){\omega }_1{\omega }_2$.

여기서 $𝐋=(L_1,L_2,L_3)$은 강체의 각운동량, $\omega =({\omega }_1,{\omega }_2,{\omega }_3)$은 강체의 각속도, $\tau =({\tau }_1,{\tau }_2,{\tau }_3)$은 강체에 가해진 돌림힘이다.

같이 보기

• 강체
• 관성 모멘트
• 오일러-라그랑주 방정식
• 오일러 각
• 푸앵소 타원체