오일러의 오각수 정리

틀:위키데이터 속성 추적 오일러의 오각수 정리는 오일러 함수의 무한곱표현과 무한합표현에 대한 항등식이다.

$\prod _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(1-q^n)=\sum _{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n{q}^{n(3n-1)/2}$

다시 쓰자면,

$(1-x)(1-x^2)(1-x^3)\cdots =1-x-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}+\cdots$

오각수의 수열은 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176로 주어지고, n 번째의 오각수는 $\frac{n(3n-1)}{2}$로 주어지는데, 이 때문에 오각수 정리라 불린다.