마름모육팔면체

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  정다면체의 면을 꼭짓점에 모인 수만큼의 정다각형과 정사각형을 끼워 넣는 것이 다면체 부풀리기이다. (마름모십이이십면체와 함께 정다면체를 부풀려얻는 반정다면체이다).

마름모육팔면체는 아르키메데스의 다면체 중 하나이다. 면의 수가 26개, 모서리의 수가 48개, 꼭짓점의 수가 24개이다. 또 정육면체나 정팔면체를 부풀려서도 만들 수 있다고 하여 부풀린 정육면체, 부풀린 정팔면체라고도 한다. 또, 육팔면체의 꼭짓점을 각 모서리의 절반지점까지 깎아서도 만들 수 있다(1/3 지점까지 깎으면 깎은 육팔면체 즉 큰 마름모육팔면체가 된다). 이것은 늘린 맞붙인 두 사각지붕으로 볼 수 있다. 맞붙인 두 사각지붕 사이에 정팔각기둥을 끼워 넣는다. 정사각형들 끼리 이루는 내각은 135°이고, 두 곳을 자르면 팔각기둥이 되는 것을 이용하면 팔각기둥의 이면각은 정일 경우 4_4=135°, 4_8=90°라는 것을 짐작할 수 있다.

공식

한 모서리의 길이가 $a$인 마름모육팔면체의 겉넓이 $A$와 부피 $V$는 다음과 같다.

$A=(18+2\sqrt{3})a^2$

$V=\frac{2}{3}(2+5\sqrt{2})a^3$

같이 보기

• 다듬은 육팔면체
• 부풀린 육팔면체
• 연등회