뉴턴-코츠 공식: 두 판 사이의 차이

2024년 6월 3일 (월) 06:59 기준 최신판

틀:위키데이터 속성 추적 뉴턴-코츠 공식(Newton–Cotes formulas)은 아이작 뉴턴과 로저 코츠의 이름을 딴 수치적분의 공식군이다. 사다리꼴 공식과 심프슨 공식 모두 이 공식의 일종이다.

**Closed Newton–Cotes Formulas**
차수 틀:Mvar	Step size 틀:Mvar	이름	공식	오차항
1	$b - a$	사다리꼴 공식	$\frac{h}{2} (f_{0} + f_{1})$	$- \frac{1}{12} h^{3} f^{(2)} (ξ)$
2	$\frac{b - a}{2}$	심프슨 공식	$\frac{h}{3} (f_{0} + 4 f_{1} + f_{2})$	$- \frac{1}{90} h^{5} f^{(4)} (ξ)$
3	$\frac{b - a}{3}$	심프슨 3/8 공식	$\frac{3 h}{8} (f_{0} + 3 f_{1} + 3 f_{2} + f_{3})$	$- \frac{3}{80} h^{5} f^{(4)} (ξ)$
4	$\frac{b - a}{4}$	불 공식	$\frac{2 h}{45} (7 f_{0} + 32 f_{1} + 12 f_{2} + 32 f_{3} + 7 f_{4})$	$- \frac{8}{945} h^{7} f^{(6)} (ξ)$