F 분포 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{확률분포 정보
| 이름 = F 분포
| 종류 = 밀도
| pdf 그림 = F-distribution pdf.svg
| cdf 그림 = F_distributionCDF.png
| 매개변수 = <math>d_1>0,\ d_2>0</math> 자유도
| 받침 = <math>x \in [0, +\infty)\!</math>
| pdf = <math>\frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}}
{(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}} {x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\!</math>
| cdf = <math>I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!</math>
| 기대값 = <math>\frac{d_2}{d_2-2}\!</math> for <math>d_2 > 2</math>
| 중앙값 =
| 최빈값 = <math>\frac{d_1-2}{d_1}\;\frac{d_2}{d_2+2}\!</math> for <math>d_1 > 2</math>
| 분산 = <math>\frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!</math> for <math>d_2 > 4</math>
| 왜도 = <math>\frac{(2 d_1 + d_2 - 2) \sqrt{8 (d_2-4)}}{(d_2-6) \sqrt{d_1 (d_1 + d_2 -2)}}\!</math><br />for <math>d_2 > 6</math>
| 첨도 = 본문 참조
| mgf = 존재하지 않음
| 특성함수 = 본문 참조
}}

'''F 분포'''(F-distribution 또는 Snedecor's F distribution 또는 Fisher–Snedecor distribution)은 [[통계학]]에서 사용되는 [[연속 확률 분포]]로, [[F테스트|F 검정]](F test)과 [[분산분석]](ANOVA,변량분석) 등에서 주로 사용된다.

두 [[확률변수]] <math>V_1, V_2</math>가 각각 [[자유도 (통계학)|자유도]]가 <math>k_1, k_2</math>이고 서로 [[독립 (확률론)|독립]]인 [[카이제곱 분포]]를 따른다고 할 때, 다음과 같이 정의되는 확률변수 F는 자유도가 (<math>k_1, k_2</math>)인 F-분포를 따른다고 한다.

<math>F=\frac{V_1/k_1}{V_2/k_2} \sim F(k_1,k_2)</math>

F분포 ''F''(''d''<sub>1</sub>, ''d''<sub>2</sub>)를 따르는 무작위 변수의 [[확률 밀도 함수]]는 다음과 같다.
:<math> g(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2, d_2/2)} \; \left(\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_1/2} \; \left(1-\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_2/2} \; x^{-1} </math>
:여기서 [[실수]] ''x'' ≥ 0에 대해 ''d''<sub>1</sub>과 ''d''<sub>2</sub>는 양의 정수이며, B는 [[베타 함수]]이다.

[[누적 분포 함수]]는 다음과 같다.
:<math> G(x) = I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2) </math>
여기에서 <math> I </math>는 정규화 [[불완전 베타 함수]]이다.

[[특성함수 (확률론)|특성함수]]는 다음과 같다.
:<math>\varphi^F_{\nu_1, \nu_2} = M\left(\frac{\nu_1}{2}, -\frac{\nu_2}{2}, -i\frac{\nu_2}{\nu_1}t \right)</math>

== 같이 보기 ==
* [[이원분산분석]](2 way ANOVA)
* [[회귀 분석]](regression analysis)

{{확률분포}}

[[분류:연속분포]]
[[분류:분산 분석]]