5차원 문서 원본 보기

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'''5차원'''(五次元, {{llang|en|five dimension}})은 공간의 차원이 5인 것을 가리킨다. 5개 차원에서 표현되는 공간을 '''5차원 공간'''(五次元空間, five-dimensional space)이라고 부른다. 수학에서의 5차원과 물리학에서의 5차원의 느낌은 사뭇 다르다.

== 성질 ==
* 5차원 공간에서의 점의 좌표는 5개의 값을 가지는 위치 벡터에 의해 표현될 수 있다.
* 5차 이상의 방정식은 계수를 이용한 다항식의 근을 정할 수 없는 것으로 알려져 있다.
* 5차원 벡터의 절대값은 피타고라스의 정리에 의해 <math>\sqrt{v^2+w^2+x^2+y^2+z^2}</math>로 구할 수 있다.

== 5차원 다포체 ==
{{참고|다포체}}

투영에는 [[사차원|4차원]]까지의 모양과는 약간 다른 방법을 사용한다.

=== 초구 ===
k차원상에서 반지름이 r인 초구의 부피는
: k가 짝수일 때 <math>V=\frac{\pi^\frac{k}{2}r^k}{\frac{k}{2}!}</math>
: k가 홀수일 때 <math>V=\frac{\pi^\frac{k-1}{2}m!2^{k+1}r^k}{(k+1)!}</math> (단, <math>m=\frac{k+1}{2}</math>)
와 같이 구할 수 있다.

== 5차원 기하학 ==
=== 폴리토프 ===
{{본문|5-폴리토프}}
{| class=wikitable
|+ 5차원의 정/반정 다포체<br />(대칭의 각 [[콕세터 플레인]]의 정투영법으로 표시)
|-
!A<sub>5</sub>
!colspan=2|B<sub>5</sub>
!D<sub>5</sub>
|- align=center
|[[파일:5-simplex t0.svg|altN=5-simplex|120px]]<br />5-심플렉스<br />{{CDD|node_1|3|node|3|node|3|node|3|node}}
|[[파일:5-cube t0.svg|altN=5-cube|120px]]<br />5-정사면체<br />{{CDD|node_1|4|node|3|node|3|node|3|node}}
|[[파일:5-cube t4.svg|altN=5-orthoplex|120px]]<br />5-정축체<br />{{CDD|node|4|node|3|node|3|node|3|node_1}}
|[[파일:5-demicube t0 D5.svg|120px]]<br />5-데미큐브<br />{{CDD|nodes_10ru|split2|node|3|node|3|node}}
|}

== 같이 보기 ==
* [[차원]]

{{차원}}
{{토막글|수학}}

[[분류:차원]]
[[분류:5]]
[[분류:고차원 기하학]]