후건 부정 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[논리학]]에서 '''후건 부정'''(後件否定, {{llang|en|denying the consequent}}) 또는 '''부정 논법'''(否定論法, {{llang|la|modus tollens|모두스 톨렌스}})은 [[가언 명제]]와 그 결론의 [[부정 (논리학)|부정]]으로부터 그 전제의 부정을 유도하는 [[추론 규칙]]이다. 즉, “만약 ''P''라면, ''Q''이다. 그런데 ''Q''가 아니다. 따라서 ''P''가 아니다.”와 같이 추론한다.<ref>University of North Carolina, Philosophy Department, [http://www.philosophy.uncc.edu/mleldrid/Logic/logiglos.html#modustollens Logic Glossary] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20070830160855/http://www.philosophy.uncc.edu/mleldrid/Logic/logiglos.html#modustollens}}. Accessdate on 31 October 2007.</ref>

== 어원 ==
후건 부정을 뜻하는 [[라틴어]] modus tollens는 modus tollendo tollens의 약어이다.<ref>Sanford, David Hawley. 2003. ''If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning''. London, UK: Routledge: 39 "[Modus] tollens is always an abbreviation for modus tollendo tollens, the mood that by denying denies."</ref>

== 정의 ==
'''후건 부정'''은 다음과 같은 [[추론 규칙]]이다.<ref name="Lover">{{서적 인용
|성=Lover
|이름=Robert
|제목=Elementary Logic
|언어=en
|출판사=Springer
|위치=London
|날짜=2008
|isbn=978-1-84800-081-0
|lccn=2008928865
|doi=10.1007/978-1-84800-082-7
}}</ref>{{rp|184, §16.3.1}}
:<math>\begin{matrix}
P\implies Q\qquad\lnot Q\\
\hline
\lnot P
\end{matrix}</math>
또는
:<math>P\implies Q,\lnot Q\vdash\lnot P</math>
여기서
* <math>P</math>, <math>Q</math>는 [[논리식]]을 나타내는 메타 변수이다.
* <math>\implies</math>는 [[함의 (논리학)|함의]]이다.
* <math>\lnot</math>는 [[부정 (논리학)|부정]]이다.
* 수평선은 증명 과정의 이웃한 두 단계를 구분하는 메타 논리 기호이다.
* <math>\vdash</math>는 왼쪽에 놓인 논리식들로부터 오른쪽에 놓인 논리식을 증명할 수 있음을 나타내는 메타 논리 기호이다.

== 성질 ==
후건 부정은 [[고전 논리]]에서 성립하며, 보다 일반적으로 [[직관 논리]]에서도 성립한다.

== 같이 보기 ==
* [[전건 긍정]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=ModusTollens|제목=Modus Tollens}}

[[분류:추론 규칙]]
[[분류:직관 논리]]
[[분류:고전 논리]]
[[분류:라틴어 논리학 구]]
[[분류:명제 논리 정리]]