확률 흐름 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{양자역학}}
'''확률 흐름'''({{lang|en|probability current}})은 [[양자역학]]에서 [[확률 밀도]]의 흐름의 정도를 나타내는 값이다.

== 도입 ==
시간당 확률밀도의 변화를 구해보면,

:<math>{\partial \over \partial t}P(x,t) ={\partial \over \partial t} | \psi(x,t) |^2 = {\partial \over \partial t} \psi^* \psi
= {\partial \psi^* \over \partial t} \psi + \psi^* {\partial \psi \over \partial t}</math>

여기에 [[슈뢰딩거 방정식]]을 대입하면

:{|
|<math>{\partial \over \partial t}P(x,t)</math> || <math> = {\partial \psi^* \over \partial t} \psi + \psi^* {\partial \psi \over \partial t}</math>
|-
|||<math>= {1 \over i \hbar} {\hbar^2 \over 2m} \left( {\partial^2 \psi^* \over \partial x^2} \psi - \psi^* {\partial^2 \psi \over \partial x^2}\right)</math>
|-
|||<math>= - {\partial \over \partial x} \left[ \frac{\hbar}{2im} \left( \psi^* {\partial \psi \over \partial x} - {\partial \psi^* \over \partial x} \psi \right) \right]</math>
|}

을 얻는다. 여기서 확률의 시간 미분이 어떤 값의 좌표 미분값과 같으므로 이 값을 일종의 흐름으로 생각할 수 있다.

== 정의 ==
확률흐름은 수학적으로 다음과 같이 정의된다.

:<math>j(x,t) = \frac{\hbar}{2im} \left( \psi^* {\partial \psi \over \partial x} - {\partial \psi^* \over \partial x} \psi \right)</math>

== 성질 ==
확률밀도와 확률흐름은 아래와 같은 관계를 지니고 있다.

:<math>{\partial \over \partial t}P(x,t) + {\partial \over \partial x}j(x,t) = 0</math>

{{전거 통제}}

[[분류:양자역학]]