확률 질량 함수 문서 원본 보기

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[[파일:Fair dice probability distribution.svg|섬네일|주사위를 굴릴 때 각 눈의 값에 대한 확률 질량 함수]]
'''확률 질량 함수'''(確率質量函數, probability mass function, '''PMF''')는 이산 [[확률 변수]]에서 특정 값에 대한 확률을 나타내는 함수이다. 이 함수는 연속 확률 변수에서의 [[확률 밀도 함수]]와 대응된다.

예를 들어, [[주사위]]를 한 번 굴릴 때의 값을 나타내는 확률 변수가 <math>X</math>일 때, 이 확률 변수에 대응되는 확률 질량 함수는 <math>f_X(x) = 1/6</math>이다.

== 수학적 기술 ==
확률 변수 <math>X: S \to \mathbb{R}</math>가 [[표본 공간]] (sample space) <math>S</math>에 의해 정의되는 [[이산 확률 변수]]일 때, 확률 질량 함수 <math>f_X(x): \mathbb{R} \to [0,1]</math>는
: <math>f_X(x) = \Pr(X = x) = \Pr(\{s \in S: X(s) = x\})</math>
이다.

== 예제 ==
동전을 한 번 던졌을 때 모든 결과의 표본 공간을 <math>S</math>라 하고, <math>S</math>에 의해 정의되는 확률 변수를 <math>X</math>라고 가정하자. <math>X</math>는 앞면이 나오면 1이고 뒷면이 나오면 0이다. 동전의 각 면이 나올 확률은 같으므로 확률 질량 함수는 다음과 같다.<math>f_X(x) = \begin{cases}\frac{1}{2}, &x \in \{0, 1\},\\0, &x \notin \{0, 1\}.\end{cases}</math>

{{전거 통제}}

[[분류:확률론]]