확률 밀도 함수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{번역 확장 필요|en|Probability density function}}
[[확률론]]에서 '''확률 밀도 함수'''(確率密度函數, {{llang|en|probability density function}} 약자 pdf)는 [[확률 변수]]의 [[확률 분포|분포]]를 나타내는 [[함수]]로, 확률 밀도 함수 <math>f(x)</math>와 구간 <math>[a,b]</math>에 대해서 확률 변수 <math>X</math>가 구간에 포함될 확률 <math>P(a \leq X \leq b)</math>는
:<math>\int_a^b f(x) dx</math>
가 된다. 확률 분포 함수에서는 이산적인 확률 분포와 별개로 연속적인 확률 분포를 다룬다. 하지만 확률 분포 함수를 다루는데 이산적인 확률 분포가 쓰이기도 한다.

확률 밀도 함수 <math>f(x)</math>는 다음의 두 조건을 만족해야 한다.
# 모든 [[실수]]값 <math>x</math>에 대해 <math>f(x) \geq 0</math>
# <math>\int_{-\infty}^\infty f(x) dx = 1</math>

확률 밀도 함수와 [[누적 분포 함수]]에는 다음과 같은 수식이 성립한다.
:<math>F(x) = \int_{-\infty}^x f(x) dx</math>
:<math>f(x) = \frac{d}{dx} F(x)</math>

{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:확률론]]
[[분류:물리학 개념]]