형태학적 기울기 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[수학적 형태학]]과 [[디지털 화상 처리]]에서 '''형태학적 기울기'''는 주어진 이미지의 [[팽창 (형태학)|팽창]]과 [[침식 (형태학)|침식]]의 차이이다. 이것은 (특히 음이 아닌) [[픽셀]]값이 그 픽셀의 닫힌 근방의 비교 강도를 나타내는 이미지이다. 이것은 [[윤곽선 검출]]과 [[영상 분할]] 적용에 유용하다.

==수학적 정의와 종류==

<math>f:E\mapsto R</math>를 (''R''<sup>2</sup>나 ''Z''<sup>2</sup>같은) 유클리드 공간이나 이산 격자 ''E''의 점에서 수직선으로 맵핑하는 회색조 이미지라고 하자. <math>b(x)</math>를 회색조 [[구조적 요소]]라고 하자. 보통, ''b''는 [[대칭]]이고 [[짧은 지지]]를 가진다. 그 예시: 
:<math>b(x)=\left\{\begin{array}{ll}0,&|x|\leq 1,\\-\infty,&\mbox{otherwise}\end{array}\right.</math>.

그러면, ''f''의 형태학적 기울기는 다음과 같이 주어진다:

:<math>G(f)=f\oplus b-f\ominus b</math>,

여기서 <math>\oplus</math>와 <math>\ominus</math>는 각각 팽창과 침식을 의미한다.

'''내부 기울기'''는 다음과 같다:

:<math>G_i(f)=f-f\ominus b</math>,

그리고 '''외부 기울기'''는 다음과 같다:

:<math>G_e(f)=f\oplus b-f</math>.

내적과 외적 기울기는 기울기보다는 "더 얇지만", 기울기 정점은 ''윤곽선에'' 있는데에 반해서 내적과 외적 기울기 정점은 윤곽선의 양쪽에 있다. <math>G_i+G_e=G</math>이다.

<math>b(0)\geq 0</math>이면, 세 기울기는 모든 픽셀의 값이 음이 아닌 값을 가진다.

== 참고 문헌 ==
* <cite id=serra82>''Image Analysis and Mathematical Morphology'' by Jean Serra, {{ISBN|0-12-637240-3}} (1982)</cite>
* ''Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 2: Theoretical Advances'' by Jean Serra, {{ISBN|0-12-637241-1}} (1988)
* ''An Introduction to Morphological Image Processing'' by Edward R. Dougherty, {{ISBN|0-8194-0845-X}} (1992)

== 외부 링크 ==
* [http://cmm.ensmp.fr/~beucher/publi/morph_grad.pdf Morphological gradients] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20110927060640/http://cmm.ensmp.fr/~beucher/publi/morph_grad.pdf}}, Centre de Morphologie Mathématique, École_des_Mines_de_Paris

{{토막글|컴퓨터 과학}}

[[분류:수학적 형태학]]
[[분류:디지털 기하학]]