행렬의 닮음 문서 원본 보기

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[[선형대수학]]에서, [[행렬]]의 '''닮음'''({{llang|en|similarity}}) 또는 '''상사'''(相似)는 두 행렬이 같은 [[선형 변환]]의 서로 다른 [[기저 (선형대수학)|기저]]에 대한 표현임을 나타내는 관계이다. [[행렬의 동치]]보다 더 강한 조건의 관계이다.

== 정의 ==
[[체 (수학)|체]] <math>K</math> 위의 <math>n\times n</math> 행렬 <math>A,B\in\operatorname{Mat}(n;K)</math>에 대하여, 만약 다음 조건을 만족시키는 [[가역 행렬]] <math>P\in\operatorname{GL}(n;K)</math>가 존재한다면, <math>A,B</math>가 서로 '''닮음'''이라고 한다.
:<math>P^{-1}AP=B</math>
여기서 <math>(-)^{-1}</math>는 [[역행렬]]이다. 행렬의 닮음은 [[동치 관계]]를 이룬다. [[체 (수학)|체]] <math>K</math> 위의 <math>n\times n</math> [[가역 행렬]]들이 이루는 [[일반 선형군|군]] <math>\operatorname{GL}(n;K)</math>에서 닮음에 대한 [[동치류]]는 [[켤레류]]와 일치한다.

== 성질 ==
=== 닮음 불변량 ===
서로 닮음인 행렬의 다음과 같은 성질들은 서로 일치한다. 이러한 성질을 '''닮음 불변량'''(-不變量, {{lang|en|similarity invariant}})이라고 한다.<ref name="Anton">Howard Anton, 이장우 역, 《알기쉬운 선형대수》, 범한서적주식회사, 2007, 512-513쪽.</ref>
* [[계수 (선형대수학)|계수]]
* [[행렬식]]
* [[가역 행렬|가역성]]
* [[대각합]]
* [[고윳값]] 및 그 [[대수적 중복도]]와 [[기하적 중복도]]
* [[핵 (수학)|핵]]의 [[차원 (선형대수학)|차원]]
* [[고유 다항식]]
* [[최소 다항식]]

== 같이 보기 ==
* [[대각화 가능 행렬]]
* [[선형 변환의 행렬]]
* [[조르당 표준형]]

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:선형대수학]]
[[분류:행렬론]]