해프너-사낙크-맥컬리 상수 문서 원본 보기

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'''해프너-사낙크-맥컬리 상수'''(Hafner–Sarnak–McCurley constant)는 [[확률]]을 나타내는 [[수학 상수]]로 무작위로 선택된 2개의 정사각형 [[행렬|정수 행렬]]에서 [[서로소 정수|서로소]]가 될 가능성에 대한 정보를 나타내는 것이다.

확률은 수식에서의 행렬 크기 <math>n</math>에 의존한다.

:<math>D(n)=\prod_{k=1}^{\infty}\left\{1-\left[1-\prod_{j=1}^n(1-p_k^{-j})\right]^2\right\}</math>
:<math>D(n)=\prod_{k=1}^{\infty}\left\{1-\left[1-\prod_{j=1}^n \left( 1-{ {1}\over{p_k^{j}} } \right) \right]^2\right\}</math>

여기서<math>P_k</math>는 <math>k</math>번째 소수이다. 해프너 - 사낙크 - 맥컬리 상수는 <math>n</math>을 무한대로 확장시킴에 따라 표현의 한계치에 접근할 수 있다.

그 값은 대략 <math>0.35323 63719 ... (OEIS : A085849)</math>이다.<ref>{{OEIS | A085849}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[소수 (수론)|소수]]
* [[사낙크 상수]]
* [[쌍둥이 소수 상수]]

== 각주 ==
{{각주}}
* {{인용|last=Finch |first=S. R. |chapter=§2.5 Hafner–Sarnak–McCurley Constant |title=Mathematical Constants |location=Cambridge, England |publisher=Cambridge University Press |pages=110–112 |year=2003 |isbn=0-521-81805-2 }}.
* {{인용|last=Flajolet |first=P.|author1-link=Philippe Flajolet|lastauthoramp=yes |last2=Vardi |first2=I. |title=Zeta Function Expansions of Classical Constants |work=Unpublished manuscript |year=1996 |url=http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/landau.ps }}.
* {{인용|last=Hafner |first=J. L. |authorlink2=Peter Sarnak |last2=Sarnak |first2=P. |lastauthoramp=yes |authorlink3=Kevin McCurley (cryptographer) |last3=McCurley |first3=K. |chapter=Relatively Prime Values of Polynomials |title=A Tribute to Emil Grosswald: Number Theory and Related Analysis |editor1-first=M. |editor1-last=Knopp |editor2-first=M. |editor2-last=Seingorn |location=Providence, RI |publisher=Amer. Math. Soc. |year=1993 |isbn=0-8218-5155-1 }}.
* {{인용|last=Vardi |first=I. |title=Computational Recreations in Mathematica |location=Redwood City, CA |publisher=Addison–Wesley |year=1991 |isbn=0-201-52989-0 }}.

[[분류:특수 함수]]
[[분류:수학 상수]]