하틀-호킹 상태 문서 원본 보기

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[[양자 중력]]에서 '''하틀-호킹 상태'''({{llang|en|Hartle–Hawking state}})는 [[경로 적분]]으로 정의되는, 우주의 [[바닥 상태]]이며, [[휠러-디윗 방정식]]을 만족시킨다.

== 정의 ==
하틀-호킹 상태는 3차원 [[리만 다양체]] <math>(\Sigma,h_{ij})</math> 및 그 위에 정의된 양자장 <math>\phi_0</math>들의 공간 위에 정의되는 [[범함수]] <math>\Psi[h_{ij},\phi_0]</math>이다. 이는 양의 [[우주 상수]] <math>\Lambda>0</math>에 대해서만 정의되며, 다음과 같은 [[경로 적분]]으로 정의된다.
:<math>\Psi[h_{ij},\phi_0]=\int_{g|_\Sigma=h,\phi|_\Sigma=\phi_0}Dg\,D\phi\,\exp\left(-\int_Mdx^4\,\sqrt{g}\left(R+2\Lambda+\mathcal L[\phi]\right)\right)</math>
여기서 <math>\int\sqrt{g}R+2\Lambda</math>는 [[아인슈타인-힐베르트 작용]]이며, <math>\mathcal L[\phi]</math>는 다른 양자장들의 작용이다. <math>\int_{g|_{\Sigma}=h}Dg</math>는 다음을 만족시키는 4차원 [[리만 다양체]] <math>(M,g)</math>들에 대한 경로 적분이다.
* <math>(M,g)</math>는 (유클리드 부호수) [[리만 다양체]]이다.
* <math>(\partial M,g|_{\partial M})=(\Sigma,h)</math>이다. 즉, <math>M</math>의 경계는 <math>\Sigma</math>이며, 그 위에 유도되는 계량 ([[제1 기본 형식]])은 <math>h</math>이다.
이 경로 적분이 잘 정의되려면 <math>\Lambda>0</math>이어야만 한다. 만약 <math>\Lambda\le0</math>이라면, 매우 부피가 크지만 작용이 작은 <math>(M,g)</math>가 존재하여, 경로 적분이 발산하기 때문이다. 이 경우 하틀-호킹 상태는 정규화될 수 없다.

== 역사 ==
[[제임스 하틀]](James B. Hartle)과 [[스티븐 호킹]]이 1983년 제안하였다.<ref>{{저널 인용|제목=Wave function of the universe|이름=James B.|성=Hartle|공저자=[[스티븐 호킹|Stephen Hawking]]|저널=Physical Review D|권=28|호=2|날짜=1983-12-15|doi=10.1103/PhysRevD.28.2960 |언어=en}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}
* {{저널 인용|제목=Susskind's Challenge to the Hartle-Hawking No-Boundary Proposal and Possible Resolutions|이름=Don N.|성=Page|arxiv=hep-th/0610199|doi=10.1088/1475-7516/2007/01/004|bibcode=2007JCAP...01..004P|저널=Journal of Cosmology and Astroparticle Physics|권=2007|호=1|쪽=4|날짜=2007-01|언어=en}}

{{전거 통제}}

[[분류:양자중력]]
[[분류:스티븐 호킹]]
[[분류:물리우주론]]