하트비거-핀슬러 부등식 문서 원본 보기

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'''하트비거-핀슬러 부등식'''(Hadwiger-Finsler inequality, -不等式)은 [[유클리드 기하학]] 및 [[삼각법]]의 [[부등식]]으로, [[스위스]] [[수학자]] [[후고 하트비거]](Hugo Hadwiger)와 역시 스위스 수학자인 [[파울 핀슬러]](Paul Finsler)의 이름이 붙어 있다. 임의 [[삼각형]]의 세 [[삼각형|변]]의 [[길이]]를 각각 a, b, c, 그 [[넓이]]를 S라 할 때 다음과 같이 표현된다.

* <math>a^2 + b^2 + c^2 \ge (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 + 4\sqrt{3}S.</math>

부등식의 [[등호]]가 성립할 [[필요충분조건]]은 이 삼각형이 [[정삼각형]]인 것이다. 이 부등식은 보다 일반적인 부등식인 [[페도의 부등식]]의 특수한 형태로 볼 수 있다. 또, 이 부등식에서 곧바로 다음과 같은 부등식을 [[따름정리]]로 얻을 수 있다.

* <math>a^2 + b^2 + c^2 \ge 4\sqrt{3}S.</math>

이는 바로 [[바이첸뵈크 부등식]]이 된다.

== 같이 보기 ==
* [[바이첸뵈크 부등식]]
* [[페도의 부등식]]

== 참고 문헌 ==
* Finsler, Paul; Hadwiger, Hugo (1937). "Einige Relationen im Dreieck". [https://en.wikipedia.org/wiki/Commentarii_Mathematici_Helvetici ''Commentarii Mathematici Helvetici''] 10 (1): 316–326. doi:[http://dx.doi.org/10.1007%2FBF01214300 10.1007/BF01214300].

== 외부 링크 ==
* [http://planetmath.org/encyclopedia/HadwigerFinslerInequality.html 플래닛매스, 하트비거-핀슬러 부등식] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20111201182350/http://planetmath.org/encyclopedia/HadwigerFinslerInequality.html}}

{{전거 통제}}

[[분류:유클리드 기하학]]
[[분류:삼각법]]
[[분류:부등식]]
[[분류:기하부등식]]