플라스틱 수 문서 원본 보기

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'''플라스틱 수'''(Plastic Number) 또는 '''플라스틱 상수'''(Plastic constant) 는

다음과 같은 [[대수학|대수]] [[방정식]]
:<math>x^3=x+1\;</math> 의  [[실수]] [[근 (수학)|해]]  <math> r </math>  은,
:<math>r=x^3-x-1\;</math>
<!-- 1928에 발견되었다.（역사적으로 상수로서의 의의가 있기에 발견이라고 한다.-->
:<math> r = {{\left( 9-\sqrt{69} \right)^{{1}\over{3}} + \left( 9+\sqrt{69} \right)^{{1}\over{3}}}\over{{2^{{1}\over{3}}}{3^{{2}\over{3}}}}}=\sqrt[3]{{{1}\over{2}}+{{1}\over{6}}\sqrt{{{23}\over{3}}}}+\sqrt[3]{{{1}\over{2}}-{{1}\over{6}}\sqrt{{{23}\over{3}}}} </math>
이며,

한편  이 플라스틱 수는
:<math> \sqrt[3]{{{1}\over{2}}+{{1}\over{6}}\sqrt{{{23}\over{3}}}}+\sqrt[3]{{{1}\over{2}}-{{1}\over{6}}\sqrt{{{23}\over{3}}}} = 1.324717957244746025960908854...</math>
에 접근하고있다.

[[황금비]]는 [[피보나치 수]]의 인접항 비이고,  [[백은비]]는 [[펠 수]](Pell number)의 인접항 비의 각 각의 [[극한]]인것처럼 ,  플라스틱 수는 [[파도반 수열]](Padovan sequence) 및 [[페랭 수]](Perrin number)의 인접항 비의 [[극한]]이다.


==플라스틱 수의 존재==
또한 플라스틱 수는 동시에 아래의 대수 [[방정식]]의 실수해이기도 하다.
:<math>x^5 = x^4 + 1 </math>
:<math>x^5 = x^2 + x + 1</math>
:<math>x^6 = x^2 + 2x + 1</math>
:<math>x^6 = x^4 + x + 1</math>
:<math>x^7 = 2x^5 - 1</math>
:<math>x^7 = 2x^4 + 1</math>
:<math>x^8 = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1</math>
:<math>x^9 = x^6 + x^4 + x^2 + x + 1</math>
:<math>x^{12} = 2x^{10} - x^4 - 1</math>
:<math>x^{14} = 4x^9 + 1</math>


플라스틱 수는 [[피솟 비자야라가브한 수]](Pisot number, Pisot–Vijayaraghavan number)이며,  피솟 수 중에서 가장 작은 수이기도 하다.

== 같이 보기 ==
* [[다중근호]] <!-- nested radical-->
* [[거듭제곱근]]
* [[제곱근|루트]]

==참고==
* [http://mathworld.wolfram.com/PlasticConstant.html 매스월드]

[[분류:수학 상수]]