프레드홀름 가군 문서 원본 보기

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[[비가환 기하학]]과 [[함수해석학]]에서 '''프레드홀름 가군'''({{llang|en|Fredholm module}})은 [[위상다양체]] 위에 존재하는 미분 구조를 대수적으로 나타내는 구조다.

== 역사 ==
[[마이클 아티야]]가 "추상 타원 연산자"({{llang|en|abstract elliptic operator}})라는 이름으로 도입하였다.<ref>{{서적 인용|last=Atiyah|first= M. F.|authorlink=마이클 아티야|chapter=Global Theory of Elliptic Operators|title= Proc. Int. Conf. on Functional Analysis and Related Topics (Tokyo, 1969)|year= 1970|publisher=University of Tokio|zbl=0193.43601}}</ref> [[알랭 콘]]이 [[비가환 기하학]]을 연구하면서 재발견하였으며, "프레드홀름 가군"이라는 이름을 붙였다.

== 정의 ==
<math>A</math>가 복소수에 대한 [[C* 대수]]라고 하자. <math>A</math> 위의 '''프레드홀름 가군'''({{llang|en|Fredholm module}}) <math>(\mathcal H,fT)</math>는 다음과 같은 데이터로 이루어진다.<ref>{{서적 인용|제목=Analytic K-homology|성=Higson|이름=Nigel|성2=Roe|이름2=John|series=Oxford Mathematical Monographs|url=http://ukcatalogue.oup.com/product/9780198511762.do|출판사=Oxford University Press|날짜=2000-12-07|isbn=978-0-19-851176-2|언어=en}}</ref>{{rp|199–204}}
* [[분해 가능]] [[힐베르트 공간]] <math>\mathcal H</math>
* C* 대수의 표현 <math>\rho\colon A\to\mathcal B(\mathcal H)</math> (<math>\mathcal B</math>는 [[유계 연산자]]들의 C* 대수)
* [[선형 작용소]] <math>T\colon\mathcal H\to\mathcal H</math>
이들은 다음을 만족시킨다.
* <math>T\sim T^*</math>
* <math>T^2\sim 0</math>
* 임의의 <math>a\in A</math>에 대하여, <math>[T,\rho(a)]\sim 0</math>
여기서 <math>X\sim Y</math>는 <math>X-Y</math>가 [[콤팩트 작용소]]임을 의미한다.

== 각주 ==
{{각주}}
* {{서적 인용 | last1=Connes | first1=Alain | author1-link=알랭 콘 | title=Non-commutative geometry | url=http://www.alainconnes.org/docs/book94bigpdf.pdf | publisher=Academic Press | location=Boston, MA | isbn=978-0-12-185860-5 | year=1994}}

{{전거 통제}}

[[분류:함수해석학]]
[[분류:비가환 기하학]]