프랑세즈-로빈슨 상수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{출처 필요|날짜=2021-11-24}}
'''프랑세즈-로빈슨 상수'''(Fransén-Robinson constant) <math>F \;</math>는 역 감마 상수의 정확한 결정과 관련해서 [[감마 함수]]와 몇몇 관련 계수의 고정밀 값에 대한 유효한 정보를 결과값으로 제시한다.

:<math>F, {1 \over {\Gamma(x)} } ,\; x</math>축에서 대해서
<!-- x축에대한  변형 그래프를 제출한다.  -->
:<math>F = \int_{0}^\infty {{1} \over{\Gamma(x)}}\, \mathrm{d}x</math>
:<math>\Gamma(n) = (n-1)!</math>
:<math>F = 2.8077702420285...</math> {{OEIS|id=A058655}}
<!-- , with the [[continued fraction]] representation [2; 1, 4, 4, 1, 18, 5, 1, 3, 4, 1, 5, 3, 6, ...] {{OEIS|id=A046943}}
-->
이것은 이것에 근접하는 [[자연로그의 밑|오일러 수]] <math>e= 2.71828...</math>를 사용한 다음의 식으로 대략적으로 주어 질 수 있다.

:<math>F \approx \sum_{n=1}^\infty {{1}\over{\Gamma(n)}} = \sum_{n=0}^\infty {{1}\over{n!}}</math>

:오일러 상수 <math>e</math>에 의해 또 다르게 표현될 수도 있다.

:<math>F = e + \int_0^\infty {{e^{-x}}\over{\pi^2 + (\ln x)^2}}\, \mathrm{d}x</math>

:<math>F = e + {{1}\over{\pi}} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} e^{\pi \tan \theta} e^{-e^{\pi \tan \theta}}\, \mathrm{d}\theta</math>
프랑세즈 - 로빈슨 상수는 또한 제한된 [[미타그 레플레르 함수|미타그 레플레르 함수(Mittag-Leffler function)]]를 사용해서도 표현될 수 있다.
:<math>E_{\alpha, \beta} (z) = \sum_{k=0}^\infty {{z^k}\over{\Gamma(\alpha k + \beta)}}</math>

:<math>F = \lim_{\alpha \to 0} \alpha E_{\alpha, 0}(1)</math>

<!--It is however unknown whether ''F'' can be expressed in [[closed-form expression|closed form]] in terms of other known constants.
이외에도  프랑세즈 - 로빈슨 상수는 여러 잘 알려지지않은 혹은 알려진  함수들의 변형생성함수와 관련이 있다.
A fair amount of effort has been made to calculate the numerical value of the Fransén–Robinson constant with high accuracy. The value was computed to 36 decimal places by Herman P. Robinson using 11-point [[Newton–Cotes quadrature]], with 65 digits by A. Fransén using [[Euler–Maclaurin summation]]오일러 맥클로린 서메이션, and with 80 digits by Fransén and S. Wrigge using [[Taylor series]] 테일러 급수 and other methods. William A. Johnson computed 300 digits, and Pascal Sebah was able to compute 600 digits using [[Clenshaw–Curtis quadrature|Clenshaw–Curtis integration]]  클레쇼 커티스 쿼드레춸 정수
-->

== 같이 보기 ==
* [[감마 함수]]
* [[미타그 레플레르 함수]]
* [[수학 상수]]

[[분류:수학 상수]]
[[분류:감마 함수 및 관련 함수]]