프란틀 수 문서 원본 보기

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{{출처 필요|날짜=2013-5-17}}
'''프란틀 수'''({{llang|en|Prandtl number}})는 [[루트비히 프란틀]]의 이름을 딴 운동량의 퍼짐정도인 [[점성도]]과 [[열확산도]]의 비를 근사적으로 표현하는 [[무차원 수]]로, 다음과 같이 표현된다.<ref name=C&R>{{서적 인용|last1=Coulson |first1=J. M. |last2=Richardson |first2=J. F. |title=Chemical Engineering Volume 1 |date=1999 |publisher=Elsevier |isbn=978-0-7506-4444-0 |edition=6th }}</ref>

:<math>\mathit{Pr} = \frac{\nu}{\alpha}</math>

여기서 <math>\nu</math>는 [[동점성계수|동적 점성계수]]이고, ''α''는 [[열확산도]]이다.

''Pr''의 일반적인 값은 다음과 같다.

* 공기를 비롯한 많은 기체에서는 0.7 정도
* 엔진 오일에서는 100에서 40,000 사이
* R-12 냉각제에서는 4에서 5 사이
* 수은에서는 0.015 정도

수은에서는 [[열 전도]]가 [[대류]]에 비해 매우 효율적이므로 열적 퍼짐도(열확산도)가 크다. 하지만 엔진 오일에서는 내부에서 교환되는 에너지의 대류가 전도에 비해 매우 효율적이므로 운동량 퍼짐도(점도)가 크게 작용한다.

== 응용 ==
:<math>\mathrm{Pr} = \frac{\nu}{\alpha}  = {{{\mu}\over {\rho}}\over{{k}\over{\rho c_p }}}={{\rho c_p \mu }\over{k \rho }} ={{c_p \mu}\over{k }}</math>
:<math>\nu</math>: [[동점성계수]] ([[국제단위계|SI]] m<sup>2</sup>/s)
:<math>\alpha</math> : [[열확산계수]] ([[국제단위계|SI]] m<sup>2</sup>/s)
:<math>\mu</math> : [[점도]] (SI Pa s = N s/m<sup>2</sup>)
:<math>k</math> : [[열전도율]] (SI  W/m-K)
:<math>c_p</math> : [[비열용량]] (SI  J/kg-K)
:<math>\rho</math> : [[밀도]] (SI kg/m<sup>3</sup>)

한편
:<math>{{\rho c_p \mu }\over{k \rho }} ={{\rho c_p  \nu}\over{k }}</math>
:<math>\rho c_p\,</math>는 [[용적열용량]](volumetric heat capacity - J/m³·K)
:<math>\nu</math> [[동점성계수]]
:<math>k</math>  [[열전도율]]

== 같이 보기 ==
* [[비뉴튼 유체]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:무차원 수]]
[[분류:유체역학]]