푸앵소 타원체 문서 원본 보기

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[[파일:Poinsotschekonstruktion1.png|thumb]]

[[고전역학]]에서 '''푸앵소 타원체'''(Poinsot楕圓體, {{lang|en|Poinsot ellipsoid}})는 어떤 주어진 회전 [[운동 에너지]]를 가진 [[강체]]가 가질 수 있는 [[각속도]]의 집합이며, 각속도 공간에서 [[타원체]]를 이룬다. 여기에 [[각운동량]] 보존 법칙을 적용하면 강체의 운동 [[궤도]]를 알 수 있다. 프랑스의 물리학자 루이 푸앵소({{lang|fr|Louis Poinsot}})의 이름을 딴 것이다.

== 역사 ==
프랑스의 수학자이자 물리학자였던 루이 푸앵소({{lang|fr|Louis Poinsot}}, 1777–1859)가 1834년에 도입하였다.<ref>L. Poinsot, ''{{lang|fr|Theorie nouvelle de la rotation des corps}}'' (물체의 회전에 대한 새로운 이론), 1834.</ref>

== 정의 ==
[[각속도]] <math>\boldsymbol\omega</math>를 가진 [[강체]]를 생각하자. 그렇다면 강체의 회전 운동 에너지 <math>T</math>는 (관성 주축 좌표계에서)
:<math>T=\frac12\omega_1^2I_1+\frac12\omega_2^2I_2+\frac12\omega_3^2I_3</math>
이다. 여기서 <math>\boldsymbol\omega=(\omega_1,\omega_2,\omega_3)</math>은 각속도의 주축 성분이고,
:<math>\mathsf I=\begin{pmatrix}
I_1\\
&I_2\\
&&I_3
\end{pmatrix}</math>
은 강체의 [[관성 모멘트|관성 모멘트 텐서]]의 주축 성분이다. 강체가 외부 [[돌림힘]]을 받지 않으면 회전 운동 에너지는 보존된다. 따라서, 강체의 각속도는 주어진 회전 운동 에너지 <math>T</math>를 가지는 각속도 공간에서의 [[타원체]]에 국한되게 된다. 이를 '''푸앵소 타원체'''라고 한다. 푸앵소 타원체는 강체의 주축에 따라 정의되어 있으므로, 마치 강체에 붙어 있는 듯 강체의 회전에 따라 회전한다.

강체는 (외부 돌림힘이 없을 경우) 에너지뿐만 아니라 [[각운동량]] <math>\mathbf L</math>도 보존한다.
:<math>\mathbf L=\mathsf I\mathbf\omega</math>.
이에 따라, 회전 운동 에너지를 다음과 같이 쓸 수 있다.
:<math>T=\frac12\mathbf\omega\cdot\mathbf L</math>.
따라서, 강체의 각속도는 위 식으로 정의된 어떤 평면에 국한되게 되는데, 이를 '''불변면'''({{lang|en|invariable plane}}) 또는 '''불변성면'''이라고 부른다. 불변면은 주축이 아니라 [[관성좌표계]]에서의 평면이다. 즉, 강체의 회전에 관계없이 절대적인 평면이다.

강체의 각속도는 따라서 푸앵소 타원체와 불변면의 교차선을 따라 움직이게 되고, 이로써 물체의 궤적을 계산할 수 있다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 같이 보기 ==
* [[강체]]
* [[오일러 각]]
* [[오일러 운동 방정식]]

[[분류:고전역학]]
[[분류:강체]]