포츠 모형 문서 원본 보기

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[[통계역학]]에서 '''포츠 모형'''({{llang|en|Potts model}})은 [[이징 모형]]을 일반화한, 상호작용하는 [[스핀]]들을 나타내는 [[격자 모형]]이다.

== 정의 ==
'''''n''개 상태 포츠 모형'''은 격자 위에 정의된다. 격자의 각 꼭짓점 <math>i</math>에는 "스핀" <math>\theta_i</math>가 위치해 있는데, 이는 ''n''개의 서로 다른 값을 가질 수 있다.
:<math>\theta_i\in\{0,2\pi/n,4\pi/n,6\pi/n,\dots,2\pi(n-1)/n\}</math>

'''(표준) 포츠 모형'''의 [[해밀토니언 (양자역학)|해밀토니언]]은 다음과 같다.
:<math>H=-\epsilon\sum_{\langle ij\rangle}\delta(\theta_i,\theta_j)</math>
여기서 <math>\delta</math>는 [[크로네커 델타]]이다. <math>\sum_{\langle ij\rangle}</math>은 변으로 연결돼 있는 꼭짓점 쌍 <math>i,j</math>에 대한 합이다.

'''벡터 포츠 모형'''의 [[해밀토니언 (양자역학)|해밀토니언]]은 다음과 같다.
:<math>H=-\epsilon\sum_{\langle ij\rangle}\cos(\theta_i-\theta_j)</math>

<math>n=2,3</math>인 경우, 표준 포츠 모형과 벡터 포츠 모형은 서로 동등하고, <math>n=4</math>인 경우에도 연관지을 수 있다. <math>n>4</math>인 경우, 표준 포츠 모형과 벡터 포츠 모형은 알려진 관계가 없다. <math>n=2</math>인 포츠 모형은 [[이징 모형]]과 동등하며, <math>n\to\infty</math>인 벡터 포츠 모형은 (고전적) [[XY 모형]]으로 수렴한다.

== 역사 ==
1943년에 줄리어스 애시킨({{llang|en|Julius Ashkin}})과 [[에드워드 텔러]]가 <math>n=4</math>인 벡터 포츠 모형을 고려하였다.<ref>{{저널 인용|first=Julius |last=Ashkin |공저자=[[에드워드 텔러|Edward Teller]] |날짜=1943 |title=Statistics of Two-Dimensional Lattices With Four Components |journal=[[Physical Review|Phys. Rev.]] |volume=64 |issue=5–6 |pages=178–184 |doi=10.1103/PhysRev.64.178 |bibcode = 1943PhRv...64..178A }}</ref> 이 때문에 이 경우를 '''애시킨-텔러 모형'''({{llang|en|Ashkin–Teller model}})이라고도 한다.

일반적인 포츠 모형과 벡터 포츠 모형은 렌프리 포츠({{llang|en|Renfrey B. Potts}})가 1951년 박사 학위 논문에서 정의하였다.<ref>{{저널 인용|first=Renfrey B. |last=Potts |날짜=1952-01 |title=Some generalized order–disorder transformations |journal=Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society |volume=48 |issue=1 |pages=106–109 |doi=10.1017/S0305004100027419 |bibcode = 1952PCPS...48..106P }}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[최소 모형 (등각 장론)]]
== 각주 ==
{{각주}}
* {{서적 인용|제목=Exactly Solved Models in Statistical Mechanics|이름=R. J.|성=Baxter|출판사=Academic Press|날짜=1982|url=http://physics.anu.edu.au/theophys/baxter_book.php|mr=0690578|access-date=2013-07-08|archive-date=2013-07-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20130704151644/http://physics.anu.edu.au/theophys/baxter_book.php|url-status=dead}}
*{{저널 인용|first=Fa-Yueh |last=Wu |year=1982 |title=The Potts model |journal=Reviews of Modern Physics |volume=54 |issue=1 |pages=235–268 |doi=10.1103/RevModPhys.54.235 |bibcode = 1982RvMP...54..235W }}
* {{서적 인용|arxiv=cond-mat/0304309|장=Introduction to solvable lattice models in statistical and mathematical physics|이름=Tetsuo|성=Deguchi|bibcode=2003cond.mat..4309D|doi=10.1201/9781420034615.ch5|isbn=978-0-7503-0959-2|제목=Classical and Quantum Nonlinear Integrable Systems: Theory and Application|출판사=Taylor & Francis|날짜=2003}}
* {{저널 인용|doi=10.1063/1.533181|제목=The Potts model and the Tutte polynomial|이름=D. J. A.|성=Welsh|공저자=C. Merino|저널=Journal of Mathematical Physics|권=41|호=3|날짜=2000|쪽=1127|mr=1757953}}
* {{저널 인용|bibcode=2005math......3607S|arxiv=math/0503607|제목=The multivariate Tutte polynomial (alias Potts model) for graphs and matroids|이름=Alan D.|성=Sokal|저자링크=앨런 소칼}}

{{전거 통제}}

[[분류:격자 모형]]
[[분류:통계역학]]