포인팅 벡터 문서 원본 보기

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{{전자기학}}
[[파일:Vektor.png|thumb]]
'''포인팅 벡터'''({{lang|en|Poynting vector}})는 [[전자기장]]이 가진 [[에너지]]와 [[운동량]]을 나타내는 [[벡터 (물리)|벡터]]로, [[전기장]]과 [[자기장]]의 [[벡터곱]]이다.

== 역사 ==
영국의 존 헨리 포인팅({{lang|en|John Henry Poynting}})이 1883년에 유도하였다.<ref>{{저널 인용|성=Poynting|이름=John Henry|제목=On the transfer of energy in the electromagnetic field|저널=Philosophical Transactions of the Royal Society of London|연도=1834|월=1|권=175|쪽=343–361|doi=10.1098/rstl.1884.0016}}</ref>

== 정의 ==
포인팅 벡터 '''S'''는 [[국제단위계]]에서 다음과 같다.
:<math>\mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{E} \times \mathbf{B}</math>
[[CGS 단위계]]에서는 <math>1/\mu_0</math> 대신 <math>c/4\pi</math>를 쓴다.

== 성질 ==
포인팅 벡터의 크기는 전자기장의 에너지 선속 밀도({{lang|en|energy flux density}}, 단위 시간 및 단위 면적 당 에너지)의 크기와 같다. 포인팅 벡터의 방향은 에너지가 전달되는 방향과 같으며 항상 전기장 및 자기장과 수직이다.

=== 전자기장의 운동량과 각운동량 ===
포인팅 벡터는 전자기장의 에너지뿐만 아니라 [[운동량]] <math>\mathbf p</math>와 [[각운동량]] <math>\mathbf L</math>과도 다음과 같이 연관되어 있다.
:<math>\mathbf p = \mu_0 \epsilon_0 \int_V \mathbf{S}d\tau</math>
:<math>\mathbf L = \mathbf{r} \times \mathbf p = \mu_0 \epsilon_0 \int_V (\mathbf{r} \times \mathbf{S})d\tau</math>

== 포인팅 정리 ==
'''포인팅 정리'''({{lang|en|Poynting's theorem}})는 [[전자기장]]을 포함한 [[계 (물리학)|계]]에서의 [[에너지 보존 법칙]]이다. 즉, 전자기장이 한 일의 양은 전자기장이 잃게 되는 에너지의 양과 같다는 정리다. 식으로 쓰면 다음과 같다.
:<math>\frac{dW}{dt} = - \frac{d}{dt}\int_V \frac{1}{2}(\epsilon_0 E^2 + \frac{1}{\mu_0}B^2) d\tau - \frac{1}{\mu_0}\oint_S (\mathbf{E} \times \mathbf{B}) \cdot d\mathbf{a}</math>
우변의 첫 번째 적분은 부피 안에 저장된 전자기장의 에너지이며, 두 번째 적분은 표면의 수직 방향의 전자기파로 방출되는 에너지다. 즉, 포인팅 정리에 따르면, 전자기력에 의하여 전하가 받은 일의 양은 전자기장에 저장된 에너지의 양의 감소량과 표면의 수직 방향의 전자기파로 방출되는 에너지량과 같다.

:<math>\frac{dW}{dt} = \frac{d}{dt}\int_V u_{mech} d\tau</math>
:<math>u_{em} = \frac{1}{2}(\epsilon_0 E^2 + \frac{1}{\mu_0}B^2)</math>

역학적 에너지 밀도, 전자기장의 에너지 밀도 식을 이용하여 포인팅 정리 식과 [[발산정리]]를 이용하면 포인팅 정리의 미분형을 얻을 수 있다.
:<math>\frac{\partial}{\partial t}(u_{mech} + u_{em}) = - \nabla \cdot \mathbf{S}</math>

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:전자기학]]
[[분류:벡터]]
[[분류:광학]]