평균 제곱근 편차 문서 원본 보기

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'''평균 제곱근 편차'''({{lang|en|Root Mean Square Deviation}}; '''RMSD''') 또는 '''평균 제곱근 오차'''({{lang|en|Root Mean Square Error}}; '''RMSE''')는 추정 값 또는 모델이 예측한 값과 실제 환경에서 관찰되는 값의 차이를 다룰 때 흔히 사용하는 [[측도]]이다. [[정확도와 정밀도|정밀도]]({{lang|en|precision}})를 표현하는데 적합하다. 각각의 차이값은 [[잔차]]({{lang|en|residual}})라고도 하며, 평균 제곱근 편차는 잔차들을 하나의 측도로 종합할 때 사용된다.

== 식 ==
추정치 <math>\theta</math>에 대한 추정량 <math>\hat{\theta}</math>의 평균 제곱근 편차를 [[평균 제곱 오차]]의 제곱근으로 정의할때:

:<math>\operatorname{RMSE}(\hat{\theta}) = \sqrt{\operatorname{MSE}(\hat{\theta})} = \sqrt{\operatorname{E}((\hat{\theta}-\theta)^2)}.</math>

이다.

[[편의 추정량]]에서 평균 제곱근 오차는 분산의 제곱근, 즉 [[표준 오차]]가 된다.

몇몇 학문 분야에서는 평균 제곱근 편차를 "표준"으로 인정되지 않는 다른 두 물건의 차이를 비교할 때 사용하기도 한다. 예를 들어, 두 길쭉한 물건의 평균 거리를 측정하는 경우를 [[랜덤 벡터]]로 표현하면,
:<math>
\mathbf{\theta}_1 = \begin{bmatrix}
  x_{1,1} \\
  x_{1,2} \\
  \vdots \\ 
  x_{1,n}
\end{bmatrix}
\qquad \mathrm{and} \qquad
\mathbf{\theta}_2 = \begin{bmatrix}
  x_{2,1} \\
  x_{2,2} \\
  \vdots \\ 
  x_{2,n}
\end{bmatrix}.
</math>
이고, 식은:
:<math>\operatorname{RMSE}(\mathbf{\theta}_1, \mathbf{\theta}_2) = \sqrt{\operatorname{MSE}(\mathbf{\theta}_1, \mathbf{\theta}_2)} = \sqrt{\operatorname{E}((\mathbf{\theta}_1 - \mathbf{\theta}_2)^2)} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_{1,i} - x_{2,i})^2}{n}}.</math>
이 된다.

== 같이 보기 ==
* [[제곱 평균 제곱근]]
* [[제곱근 편차]]


{{전거 통제}}
{{토막글|통계학}}

[[분류:통계학]]
[[분류:추정 이론]]