평균 근점 이각 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Mean anomaly diagram-ko.png|섬네일|upright=1.2|[[타원 궤도]]에서 단위시간당 지나간 면적(회색)과 가상의 [[원 궤도]]를 돌고 있는 천체(적색)의 공전 주기는 서로 같고, 따라서 같은 지역을 같은 시간 동안 지나간다. 하지만 쓸고 지나가는 것의 각속도는 타원 궤도에서는 변화하지만 원 궤도에서는 변하지 않는다. 이 그림에서는 평균 근점 이각과 [[진근점 이각]] 둘 모두를 표시하고 있다.]]

[[천체물리학]]에서 '''평균 근점 이각'''({{llang|en|mean anomaly}})은 고전 [[이체 문제]]에서 [[타원 궤도]]상의 물체의 위치를 계산하기 위해 사용되는 [[각도]]로, 해당 물체가 [[공전 속도]]와 [[공전 주기]]를 유지한 채 [[원 궤도]]로 옮겨간다고 가정하였을 때, 물체와 궤도 [[근점]] 간의 [[각거리]]를 말한다.<ref>{{서적 인용
 | last = Montenbruck
 | first = Oliver
 | title = Practical Ephemeris Calculations
 | publisher = Springer-Verlag
 | year = 1989
 | isbn = 0-387-50704-3
|page=44}}
</ref><ref>
{{서적 인용
 | last = Meeus
 | first = Jean
 | title = Astronomical Algorithms
 | publisher = Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA
 | year = 1991
 |ISBN=0-943396-35-2
|page=182}}
</ref>

== 정의 ==
''T''를 물체가 궤도 한 바퀴를 도는 데 필요한 시간이라고 하자. 시간 ''T''에서는 [[위치벡터]]가 2π [[라디안]](=360[[도 (각도)|°]])를 쓸고 지나간다. 쓸고 지나가는 평균 비율 ''n''은 다음과 같다.
:<math>n=\frac{2\pi}{T} \quad \mbox{or} \quad n=\frac{360^\circ}{T},</math>
이 값은 물체의 [[평균 움직임]]이라고 불리며, 단위시간당 라디안 또는 단위시간당 각도로 나타내어진다.

''τ''를 물체가 궤도 [[근점]]에 있는 시각이라고 하자. 위의 정리에 따라, 평균 근점 이각 ''M''은 다음과 같이 정의된다.
:<math>M=n(t-\tau),</math>
이 공식을 통해 임의의 시간 ''t''(근점으로부터 지난 시간)에서의 각거리를 구할 수 있다.<ref>
{{서적 인용
 | last = Smart
 | first = W. M.
 | title = Textbook on Spherical Astronomy
 | publisher = Cambridge University Press, Cambridge
 | year = 1977
|edition=sixth
 |ISBN=0-521-29180-1
|page=113}}
</ref>

''n''은 변하지 않는 평균인 데 비해, 평균 근점 이각은 궤도를 돔에 따라 0°에서 360°(0에서 2π 라디안)까지 증가한다. 평균 근점 이각이 0일 때는 물체가 궤도 [[근점]]에 있는 것이고, 180°(π 라디안)일 경우에는 궤도 [[원점]]에 있고, 360°(2π 라디안)일 경우에는 공전 한 바퀴를 끝낸 것이다.<ref>Meeus (1991), p. 183</ref> 만약 어떠한 순간의 평균 근점 이각이 알려져 있다면, 단순히 ''n&nbsp;δt''을 더하거나 뺌으로서 다른 시각의 평균 근점 이각을 구할 수 있다. ''δt''는 시각 차이를 나타낸다.

평균 근점 이각은 물리적인 물체들의 각도를 측정하는 것이 아니다. 평균 근점 이각은 궤도의 [[근점]]으로부터 물체가 얼마나 궤도를 돌았는지를 보여주는 간편한 형식일 뿐으로, 궤도에서의 위치를 보여주는 세 개의 각 변수(평균 근점 이각, [[편심 이각]], [[진근점 이각]]) 중 하나이다.

== 공식 ==

평균 근점 이각 ''M''은 [[케플러 방정식]]을 이용하여 [[편심 이각]] ''E''와 [[궤도 이심률]] ''e''로부터 유도될 수 있다.

:<math>M =  E - e \sin E</math>

평균 근점 이각은 또한 다음과 같이 나타내어지기도 한다.

:<math>M =  M_0 + n\left(t-t_0\right)</math>

''M''<sub>0</sub>은 "[[역기점]]에서의 평균 근점 이각", ''t''<sub>0</sub>는 [[역기점]]([[궤도 요소]]들이 관측된 특정 시각)을 나타낸다. 물체의 위치를 찾는 고전적인 방법은 다른 궤도 요소들을 측정해서 이 식을 통하여 평균 근점 이각을 계산하고, 편심 이각을 계산하기 위해 케플러 방정식을 이용하는 것이었다.

''ϖ''를 [[근일점 경도]](궤도 근점에서 기준 방향에 대한 각도)라고 하고, {{mvar|l}}를 [[평균 경도]](물체와 기준 방향 사이의 각도이며, 물체의 이동에 따라 변한다)라고 하자. 평균 근점 이각은 다음과 같이 나타낼 수도 있다.<ref>Smart (1977), p. 122</ref>
:<math>M = l - \varpi</math>

[[평균 움직임]] ''n'' 또한 다음과 같이 표현될 수 있다. ''μ''는 물체의 [[질량]]에 비례하는 [[표준 중력 변수]]이고, ''a''는 궤도 [[긴반지름]]이다.
:<math>n=\sqrt{\frac{\mu}{a^3}}</math>
위의 식에 따라서, 평균 근점 이각은 다음과 같이 표현된다.<ref>{{서적 인용
 | last = Vallado
 | first = David A.
 | title = Fundamentals of Astrodynamics and Applications
 | publisher = Microcosm Press|location= El Segundo, CA
 | year = 2001
 | isbn = 1-881883-12-4
 | edition=second
|pages=53–54}}
</ref>
:<math>M=\sqrt{\frac{\mu}{a^3}}(t-\tau)</math>

평균 근점 이각은 [[궤도 이심률]] ''e''와 [[진근점 이각]] {{mvar|ν}}의 [[급수 전개]]를 통해서도 표현될 수 있다.<ref>
{{서적 인용
 | last = Smart
 | first = W. M.
 | title = Celestial Mechanics
 | publisher = Longmans, Green and Co., London
 | year = 1953
|page=38}}
</ref>
:<math>M=\nu - 2e\sin\nu + \left(\tfrac{3}{4}e^2+\tfrac{1}{8}e^4\right)\sin2\nu - \tfrac{1}{3}e^3\sin3\nu + \tfrac{5}{32}e^4\sin4\nu \cdots</math>

== 같이 보기 ==
* [[궤도 요소]]
* [[케플러의 행성운동법칙]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* [http://asa.usno.navy.mil/SecM/Glossary.html Glossary entry ''anomaly, mean''] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20170819204825/http://asa.usno.navy.mil/SecM/Glossary.html}} at the US Naval Observatory's [http://asa.usno.navy.mil/index.html ''Astronomical Almanac Online''] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20150420225915/http://asa.usno.navy.mil/index.html}}

{{궤도}}

[[분류:궤도]]