판트호프 방정식 문서 원본 보기

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화학적인 [[열역학]]에서의 '''판트호프 방정식'''({{lang|en|van 't Hoff equation}})은 평형상수(<math>K</math>)의 온도(<math>T</math>)에 따른 변화정도가 엔탈피의 변화(<math>\Delta H</math>)에 대하여 표현되는 것을 나타낸다. 이 방정식은 처음으로 [[야코뷔스 헨리퀴스 판트호프]]에 의하여 증명되었다.

:<math> \frac{d \mbox{ ln K}}{dT} = \frac{\Delta H^\ominus}{RT^2} </math>

만약 반응열이 온도에 관한 상수라고 가정한다면, 온도 <math>T_1</math> 과 <math>T_2</math> 사이에서 위에 나타난 미분방정식에 대한 정적분은 다음과 같이 표현된다.

:<math>\ln \left( {\frac{{K_2 }}{{K_1 }}} \right) =  \frac{{ - \Delta H^\ominus }}{R}\left( {\frac{1}{{T_2 }} - \frac{1}{{T_1 }}} \right)</math>

<math>K_1</math> 은 절대온도 <math>T_1</math>에서의 평형상수, <math>K_2</math>는 절대온도 <math>T_2</math>에서의 평형상수이다.
<math>\Delta H^\ominus</math>는 엔탈피의 변화, <math>R</math>은 기체상수이다.

따라서,
:<math> \Delta G^\ominus = \Delta H^\ominus - T\Delta S^\ominus </math>
그리고,
:<math>\Delta G^\ominus = -RT \ln K </math>
결과적으로 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
:<math>\ln K = - \frac{{\Delta H^\ominus}}{RT}+  \frac{{\Delta S^\ominus }}{R}  </math>
따라서, 평형상수의 자연로그와 온도의 역수값에 대한 그래프는 직선을 나타낸다. 이 직선의 기울기는 엔탈피 변화량을 기체상수로 나누어준 값<math>\left( \frac {\Delta H^\ominus} R \right)</math>의 음의 값에 해당하고, 그 절편값은 엔트로피의 변화량을 기체상수로 나누어준 값<math>\left( \frac {\Delta S^\ominus} R \right)</math>과 같다. 이 표현의 미분형태 식을 판트호프 방정식이라고 한다.

== 같이 보기 ==
* [[클라우지우스-클라페롱 방정식]]
* [[반트호프 계수]]
* [[용해 평형]]

{{전거 통제}}

[[분류:방정식]]
[[분류:열역학]]
[[분류:온도 방정식]]
[[분류:평형화학]]