탄젠트 법칙 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Triangle with notations 2.svg|섬네일|198px|오른쪽|임의의 삼각형. 각 ''α'', ''β'', ''γ''는 변 ''a'', ''b'', ''c''의 대각이다.]]
[[삼각법]]에서 '''탄젠트 법칙'''(law of tangent)<ref>See [[Eli Maor]], ''Trigonometric Delights'', [[Princeton University Press]], 2002.</ref>은 [[삼각형]] [[내접원]]의 반지름과 삼각형의 세 변, 세 각과의 관계를 나타낸다.

''a'', ''b'', ''c''가 삼각형의 세 변의 길이이고, ''α'', ''β'', ''γ''가 각 변의 대각이라고 하자. 그러면

:<math>\frac{a-b}{a+b} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]}{\tan[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]}</math>

이다.
== 증명 ==
[[사인 법칙]]과 '''삼각함수의 합을 곱으로 바꾸는 공식'''을 이용하면
:<math>\frac{a-b}{a+b}=\frac{\sin \alpha - \sin \beta}{\sin \alpha + \sin \beta}=\frac{\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\sin \frac{\alpha-\beta}{2}}{\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}}=\frac{\tan[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]}{\tan[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]}</math>
임을 안다.

== 같이 보기 ==
{{포털|수학}}
* [[사인 법칙]]
* [[코사인 법칙]]
* [[코탄젠트 법칙]]
* [[몰바이데의 공식]]

== 참조 ==
<references />

{{토막글|수학}}

[[분류:삼각법]]
[[분류:삼각형에 대한 정리]]