클라인 4원군 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[군론]]에서 '''클라인 4원군'''(Klein四元群, {{llang|en|Klein four-group}})은 네 개의 원소를 가지고, [[순환군]]이 아닌 유일한 [[군 (수학)|군]]이다.<ref>{{서적 인용|제목=Algebra|year=1996|url=https://archive.org/details/algebragraduatet00hung|저자 = Thomas W. Hungerford|출판사=Springer-Verlag|쪽=[https://archive.org/details/algebragraduatet00hung/page/n54 29]}}</ref>

== 정의 ==
'''클라인 4원군'''은 [[아벨 군]] <math>\mathbb Z/2\times\mathbb Z/2</math>이다.

== 성질 ==
클라인 4원군은 4차 순환군 <math>\mathbb Z/4</math>와 더불어, 크기가 4인 두 개의 [[군 (수학)|군]] 가운데 하나이다.

클라인 4원군은 [[아벨 군]]이며, [[항등원]]을 제외한 나머지 원소들의 차수(order)는 2차이다.

=== 곱셈표 ===
클라인 4원군의 곱셈표는 다음과 같다.
::{| class=wikitable style="text-align:center"
! × || 1 || ''a'' || ''b'' || ''ab''
|-
!1
| 1 || ''a'' || ''b'' || ''ab''
|-
! ''a''
| ''a'' || 1 || ''ab'' || ''b''
|-
! ''b''
| ''b'' || ''ab'' || 1 || ''a''
|-
! ''ab''
| ''ab'' || ''b'' || ''a'' || 1
|}

=== 유한체 구조 ===
[[유한체]] <math>\mathbb F_4</math>는 덧셈군으로 간주하였을 때 클라인 4원군과 동형이다. 즉, 클라인 4원군에 곱셈을 정의해, [[유한체]]로 만들 수 있다.

=== 자기 동형 ===
클라인 4원군의 [[자기 동형군]]은 3차 [[대칭군 (군론)|대칭군]] <math>\operatorname{Sym}(3)</math>과 동형이다.

== 역사 ==
이 군은 [[펠릭스 클라인]]이 [[1884년]]에 발간한 책 《정이십면체와 5차 방정식의 해에 대한 강의》({{llang|de|Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade}})에서 {{llang|de|Vierergruppe|피러그루페}}라는 이름으로 언급되었다. 이는 {{llang|de|Vierer|피러}}(4개로 구성된 것) + {{llang|de|Gruppe|그루페}}(군)의 합성어이다.

== 참고 문헌 ==
<references/>

== 같이 보기 ==
* [[작은 군의 목록]]
* [[사원수군]]
* [[정이면체군]]

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=Vierergruppe|title=Vierergruppe}}

[[분류:유한군]]
[[분류:아벨 군론]]