크라메르-라오 하한 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''크라메르-라오 하한'''(Cramér-Rao lower bound)은 확률적으로 분포하는 데이터의 분산에 대한 이론적인 하한이다. 약자로 '''CRLB'''라고도 한다. 여기서 정의되는 하한은 다음과 같이 [[피셔 정보]] <math>J</math>의 역수가 된다. 즉,

:<math>\sigma^2 \ge J^{-1}</math>

여기서 [[피셔 정보]]는 다음과 같이 정의된다.
:<math>
J(\theta) = \mathrm{E}
 \left[
  \left(
   \frac{\partial \ell(x;\theta)}{\partial\theta}
  \right)^2
 \right] = -\mathrm{E}\left[ \frac{\partial^2 \ell(x;\theta)}{\partial\theta^2} \right]
</math>
여기서 <math>\ell(x;\theta)=\log f(x;\theta)</math>는 확률밀도 함수의 자연로그를 나타내고, <math>\mathrm{E}</math>는 <math>x</math>에 대한 기댓값을 나타낸다.

{{전거 통제}}
{{토막글|통계학}}

[[분류:부등식]]
[[분류:추정 이론]]
[[분류:통계부등식]]