큐-아날로그 문서 원본 보기

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'''큐-아날로그'''(q-analog)는 [[큐-팩토리얼]], [[폴리감마 함수#큐-폴리감마 함수(q-polygamma function)|큐-감마함수]], [[조합론]] 등에서 중요한 역할을 하는 [[팩토리얼]](계승) 이론이다.

큐-아날로그 <math>,\;\;\;  [n]_q </math>  는 큐 브래킷(q-bracket) <math>n</math> 또는 큐-넘버(q-number) <math>n</math>으로 읽는다.

어떤 객체가 큐-아날로그화되는(큐-성질을 갖는)지를 결정하는 메인 프레임 또는 그 메인 프레임 멤버 중 하나이다.

* 팩토리얼 표현
:<math>[n]_q!={{(q;q)_n}\over{(1-q)^n} } \;\;\;</math>
* 전형적인 표현
:<math>\lim_{q\rightarrow 1}{{1-q^n}\over{1-q}}=n</math>
* 큐-아날로그의  [[조합]]의 [[이항계수]] 표현
:<math>\binom nk_q   </math>
:<math> \;\; q \to 1 </math>
:<math>\binom nk </math>

== 큐-성질을 갖게 된 함수들 ==
*큐-[[리만 제타 함수]]<ref>http://ami.ektf.hu/uploads/papers/finalpdf/AMI_37_from95to100.pdf ---> http://ami.ektf.hu (Annales Mathematicae et Informaticae-37 (2010) pp. 95–100)Some inequalities for q-polygamma function and q-Riemann zeta functions(Valmir Krasniqi, Toufik Mansour Armend Sh. Shabani)</ref>
:<math>\zeta_q(s) = \sum_{n=1}^{\infty} {1\over{\left\{ n \right\}_q^s }}= \sum_{n=1}^{\infty} {{q^{(n+x([n]_q))s}}\over{[n]_q^s}} </math>

* [[폴리감마 함수#큐-폴리감마 함수(q-polygamma function)|큐-감마함수]]
* [[큐-팩토리얼|큐-이항계수]]
*큐-[[자연로그의 밑|<math>{\color{blue}{e}}</math>]]
:<math>e_q^x = \sum_{n=0}^\infty {{x^n}\over{[n]_q!}}</math>
* [[폴리감마 함수#큐-폴리감마 함수|큐-폴리감마 함수]]
큐-폴리감마 함수가 메인프레임의 멤버가 된 [[에르되시-보와인 상수]]
:<math>E=\sum_{n=1}^{\infty}{{1}\over{2^n-1}}</math>
:<math>\;\; =  1-  {{\psi_{1\over2}(1)}\over{ln}}  \qquad\qquad  \left( \psi_{q}^{(n)} (z) \right)</math>는 [[폴리감마 함수#큐-폴리감마 함수(q-polygamma function)|큐-폴리감마 함수]]
:<math>\;\; =  1.606695152415291763\cdots</math>

== 같이 보기 ==
* [[큐-팩토리얼]]
* [[큐-포흐하머 기호|큐-포흐하머 심볼]]
* [[에르되시-보와인 상수]]
* [[수학 상수]]

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:계승과 이항식 주제]]
[[분류:특수 함수]]