콥-더글러스 생산함수 문서 원본 보기

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'''콥-더글라스 생산 함수'''(Cobb–Douglas production function)는 한계생산력과 임금 사이의 관계를 규명하기 위해 창안된, 대표적인 1차 동차 [[생산함수]]이다.

== 기본식 ==
: <math>Y=AL^{\alpha}K^\beta</math>
* Y는 생산량(Q)으로 대체할 수 있다.
* A와 <math>\alpha, {\beta}</math>는 생산기술에 의하여 결정되는 상수이다.
* L은 '''노동투입량'''이다.
* K는 '''자본투입량'''이다.
만약 노동과 자본의 투입량을 k배 만큼 증가시켰을 경우 생산량은

<math>\alpha + {\beta} > 1</math>일 경우 k배 이상으로 증가하여 규모의 경제가 발생하고,

<math>\alpha + {\beta} = 1</math>인 경우 k배 만큼 증가하여 규모가 변화하여도 수익은 변하지 않으며

<math>\alpha + {\beta} < 1</math>인 경우 k배보다 적게 증가하여 규모의 불경제, 즉 규모에 따른 수익 체감이 발생한다.

== 증명 ==
: <math>Y=AL^{\alpha}K^\beta</math> (<math>\alpha + {\beta} = 1</math>)일 때 L과 K 대신 tL과 tK를 대입할 경우

: <math>A(tL)^{\alpha}(tK)^\beta</math> = <math>At^{\alpha}L^{\alpha}t^{\beta}K^\beta</math> =  <math>t^{\alpha}t^{\beta}AL^{\alpha}K^\beta</math> = <math>t^{\alpha+\beta}AL^{\alpha}K^\beta</math> = <math>tAL^{\alpha}K^\beta</math> = <math> t^1Q</math>
가 되어 t배만큼 생산량이 증가함을 증명할 수 있다.

{{전거 통제}}
{{토막글|경제}}

[[분류:생산경제학]]