콥-더글러스 생산함수

틀:위키데이터 속성 추적 콥-더글라스 생산 함수(Cobb–Douglas production function)는 한계생산력과 임금 사이의 관계를 규명하기 위해 창안된, 대표적인 1차 동차 생산함수이다.

기본식

Y = A L^{α} K^{β}

만약 노동과 자본의 투입량을 k배 만큼 증가시켰을 경우 생산량은

$α + β > 1$ 일 경우 k배 이상으로 증가하여 규모의 경제가 발생하고,

$α + β = 1$ 인 경우 k배 만큼 증가하여 규모가 변화하여도 수익은 변하지 않으며

$α + β < 1$ 인 경우 k배보다 적게 증가하여 규모의 불경제, 즉 규모에 따른 수익 체감이 발생한다.

Y = A L^{α} K^{β}

(

α + β = 1

)일 때 L과 K 대신 tL과 tK를 대입할 경우

A (t L)^{α} (t K)^{β}

=

A t^{α} L^{α} t^{β} K^{β}

=

t^{α} t^{β} A L^{α} K^{β}

=

t^{α + β} A L^{α} K^{β}

=

t A L^{α} K^{β}

=

t^{1} Q

가 되어 t배만큼 생산량이 증가함을 증명할 수 있다.