케이크 수 문서 원본 보기

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[[파일:Cake number 3.svg|섬네일|300x300픽셀|케이스  <math>n=3</math>]]
수학에서 '''케이크 수'''({{llang|en|cake number}})는 3차원 [[입체]]도형을 정해진 개수의 평면으로 분할하여 만들 수 있는 영역의 개수의 최댓값이다.

== 일반식 ==
<math>n!</math>가 계승을 나타낼 때, 이항공식은 다음과 같다.
: <math>{n \choose k} = \frac{n!}{k! \, (n-k)!}</math>

입체도형을 분할하기 위해 <math>n</math>개의 평면을 사용할 수 있다고 가정하면, 케이크 수는 다음과 같게 된다.
: <math>
C_n = {n \choose 3} + {n \choose 2} + {n \choose 1} + {n \choose 0} = \frac{n^3 + 5n + 6}{6}</math>

== 케이크 수의 예 ==
1만보다 작은 케이크 수는 다음과 같다. {{OEIS|A000125}}
: [[1]], [[2]], [[4]], [[8]], [[15]], [[26]], [[42]], [[64]], [[93]], [[130]], [[176]], [[232]], [[299]], [[378]], [[470]], [[576]], [[697]], [[834]], [[988]], [[1160]], [[1351]], [[1562]], [[1794]], [[2048]], [[2325]], [[2626]], [[2952]], [[3304]], [[3683]], [[4090]], [[4526]], [[4992]], [[5489]], [[6018]], [[6580]], [[7176]], [[7807]], [[8474]], [[9178]], [[9920]], …

{{토막글|수학}}
[[분류:정수열]]