카르탕 부분 대수 문서 원본 보기

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[[리 대수]] 이론에서, '''카르탕 부분 대수'''(Cartan部分代數, {{llang|en|Cartan subalgebra}})는 [[리 대수]]의 최대 [[아벨 리 대수|아벨]] 부분 대수의 일종이다.

== 정의 ==
<math>\mathfrak g</math>가 [[리 대수]]라고 하자. <math>\mathfrak g</math>의 '''카르탕 부분 대수'''는 다음 성질을 만족하는 리 부분 대수 <math>\mathfrak h\subset\mathfrak g</math>이다.
* 만약 <math>X\in\mathfrak g</math>이고, <math>[X,\mathfrak h]\subset\mathfrak h</math>라면 <math>X\in\mathfrak h</math>이다.
* <math>\underbrace{[\mathfrak g,[\mathfrak g,[\dotsb,[\mathfrak g,\mathfrak g}_n]\dotsb]]]=0</math>인 정수 <math>n</math>이 존재한다.

== 성질 ==
[[리 대수]]의 [[체 (수학)|체]]가 [[환의 표수|표수]] 0이고, [[대수적으로 닫힌 체|대수적으로 닫혀]] 있다면, 적어도 하나의 카르탕 부분 대수가 존재하며, 또한 모든 카르탕 부분 대수들은 [[리 대수]]의 [[자기 동형]]에 의하여 서로 [[동형]]이다. 따라서 이 경우 카르탕 부분 대수는 사실상 유일하다.

== 역사 ==
[[엘리 카르탕]]이 박사 학위 논문에서 정의하였다.<ref>{{서적 인용|이름=Élie|성=Cartan|저자링크=엘리 카르탕|제목=Sur la structure des groupes de transformations finis et continus|기타=박사 학위 논문|위치=[[파리 (프랑스)|파리]]|날짜=1894}}. 2판: Vuibert, 1933.</ref>

== 각주 ==
{{각주}}
* {{eom|title=Cartan subalgebra}}
* {{매스월드|id=CartanSubalgebra|title=Cartan subalgebra|저자=José Carlos Santos}}

{{전거 통제}}

[[분류:리 대수]]